Problema 1 · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2022

Considerau les matrius:

$$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ \lambda & 2 & -1 \\ 2 & \lambda & -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} \lambda & 3\lambda & 6 \end{pmatrix}.$$

a)

Calculau el determinant de la matriu $A$. [1 punt]

b)

En funció del paràmetre $\lambda$, calculau el rang de la matriu $A$. [3 punts]

Si $\lambda \neq 1$ i $\lambda \neq 2$: $\operatorname{rg}(A) =$

Si $\lambda = 1$: $\operatorname{rg}(A) =$

Si $\lambda = 2$: $\operatorname{rg}(A) =$

c)

Per al valor de $\lambda = 1$, calculau la matriu inversa de $A$, $A^{-1}$. [3 punts]

d)

Per al valor de $\lambda = 1$, resoleu l'equació matricial $XA = B$. [3 punts]

$x =$

$y =$

$z =$