Problema 1 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2021

Enunciado

1. Donada la matriu

$A = \begin{pmatrix} a^2 & a & a \\ a & a^2 & 1 \\ a & 1 & a^2 \end{pmatrix},$

(a)

Estudia el rang de la matriu $A$ segons els valors de $a$ . (6 punts)

Cas

$\operatorname{rang}(A)$

Si $a \neq 0, 1, -1$

Si $a = 0$

Si $a = 1$

Si $a = -1$

(b)

Determina per a quins valors de $a$ la matriu $A$ és invertible. (1 punt)

(c)

Per al valor de $a = -1$ calcula la solució, $X$ , de l'equació matricial

$A \cdot X = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}.$ (3 punts)

$x =$

$y =$

$z =$

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2021

Según los criterios oficiales de corrección

Valors de $a$ que fan $\det(A) = 0$

Solución: $a = 0, \pm 1$

$\operatorname{rang}(A)$ si $a \neq 0, 1, -1$

Solución: 3

$\operatorname{rang}(A)$ si $a = 0$

Solución: 2

$\operatorname{rang}(A)$ si $a = 1$

Solución: 1

$\operatorname{rang}(A)$ si $a = -1$

Solución: 2

(b) Determina per a quins valors de $a$ la matriu $A$ és invertible

Solución: $a \neq 0, \pm 1$

Solución: SCI

Solución: 0

Solución: $\lambda$

Solución: $-\lambda$

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