Ejercicio P2 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2023

P2. — Considera les matrius

$$A = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \quad \text{i} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix},$$

i sigui $O$ la matriu nul·la d'ordre $2 \times 2$.

(a)

[4 punts] Calcula totes les matrius $X$ tals que $AX - X = B$.

$X = \left(\vphantom{\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}}\right.$

$\left.\vphantom{\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}}\right)$

(b)

[3 punts] Troba una matriu $Y$ diferent de $O$ tal que $(A - B)Y = O$.

$Y = \left(\vphantom{\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}}\right.$

$\left.\vphantom{\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}}\right)$

(c)

[3 punts] Indica totes les matrius $Z$ que compleixen la igualtat $AZ = O$.

$Z =$