Ejercicios de Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle

15 ejercicios de Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Baleares (PAU/PBAU) 2021-2026.

Problema 2 (a) · Extraordinaria 2026

Calcula els límits de la funció f(x) = (x^4 - 6x^3 + e^x * sqrt(x)) / sqrt(x) en els extrems del seu domini (0, +infinit).

Problema 4 - P4.1 · Extraordinaria 2026

Donada la funció f(x) = (x^3 + 1)/(x + 2), a) demostra que f(x) té almenys un punt crític en cadascun dels intervals (-3, -2.5), (-1, 0) i (0, 1); b) sabent que té exactament 3 punts crítics, indica si són màxims, mínims o punts d'inflexió.

Problema 2 · Ordinaria 2026

Sigui f(x) = (4x^3 / (x^2 + 1)) * ln(x). Calcula el límit de f(x) quan x tendeix a 0 per la dreta.

Problema 4 - P4.2 · Ordinaria 2026

Demostra que existeix almenys un instant de temps t en què el dron es troba exactament a l'altura de referència per a y(t) = (t³ + t² + 2t - 1)/(t⁴ + 2), t >= 0.

Problema C2 - Límits · Extraordinaria 2025

Calcula cap a quin valor tendeix la concentració d'hidrogen H(t) = 20 / (1 + e^(-t)) a mesura que passa el temps (t -> +inf).

Problema C1 - Bolzano · Ordinaria 2025

Demostra que existeix almenys un punt x on l'altitud és 0 dins del tram considerat [0, 500] fent ús del teorema de Bolzano.

Problema C2 - Domini i extrems · Ordinaria 2025

Determina el domini de la funció f(x) = (1/x) ln(2x) i el comportament de la funció als extrems del seu domini.

Ejercicio P5 (b) · Extraordinaria 2024

Donada la funció g(x) = ((x-1)*sqrt(x))/(x^2-1), determina el seu domini i respon si és contínua en el seu domini, justificant la resposta.

Ejercicio P6 - Continuïtat · Ordinaria 2024

P6. (a) [5 punts] Calcula els valors de a i b per als quals la funció f(x) és contínua.

Ejercicio 4 - Teorema de Rolle · Extraordinaria 2022

Comprovau que f(-1) = f(1) i que f'(x) no és mai zero a l'interval [-1, 1]. Contradiu aquest fet el teorema de Rolle?

Ejercicio 3 - Límits · Ordinaria 2022

Considerau la funció f(x) = e^(3x-2). Calculau el límit quan x tendeix a 2/3 de (1 - f(x))/(6x - 4).

Problema 4 · Ordinaria 2022

Donada la funció a trossos f(x) = (x^2 + a)/(2x - 4) per a x <= 0 i 10x^2 + x + b per a x > 0. (a) Calculau la condició perquè sigui contínua. (b) Calculau f'(x). (c) Trobau la condició i calculau a i b perquè sigui derivable.

Problema 3 · Extraordinaria 2021

Estudiar la continuïtat de la funció definida a trossos f(x) per a x != 0, calcular la relació entre a i b perquè sigui contínua a x=0, i trobar f'(0) per a a=2 i b=1.

Ejercicio 4 - Límits · Extraordinaria 2021

Calcula la grandària de la població, això és el nombre d'individus, que hi haurà a llarg termini per a la funció P(t) = (15 + t^2) / (t + 1)^2.

Ejercicio 3 - Teorema de Rolle · Ordinaria 2021

Considera la funció f(x) = 1/x^4. (b) Comprova que f(2) = f(-2). (c) Comprova que no existeix c in [-2,2] tal que f'(c) = 0. (d) Hi ha una contradicció amb la conclusió del teorema de Rolle?

Otros temas de Matemáticas II

Análisis

Álgebra

Geometría

Probabilidad y estadística