Ejercicio P1 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2023

Enunciado

P1. — Considera la matriu $M$ i el vector $\mathbf{b}$ ,

$M = \begin{pmatrix} 2 & 1 & a \\ a+1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \quad\text{i}\quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix},$

respectivament.

(a)

[3 punts] Indica per a quins valors de $a$ la matriu $M$ és invertible.

(b)

[3 punts] Calcula, per a tots els valors de $a$ que sigui possible, la inversa de $M$ .

(c)

[4 punts] Calcula, per al cas $a = 0$ , el vector $\mathbf{x}$ tal que $M\mathbf{x} = \mathbf{b}$ .

$x =$

$y =$

$z =$

Enunciado: Ejercicio P1 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

(a) [3 punts] Indica per a quins valors de a la matriu M és invertible.

Solución: $a \in \mathbb{R} - \{-\sqrt{2}, +\sqrt{2}\}$ / $a \neq \pm\sqrt{2}$

(b) [3 punts] Calcula, per a tots els valors de a que sigui possible, la inversa de M.

Solución: $M^{-1} = \frac{1}{a^2-2} \begin{pmatrix} -1 & -1+a & 1 \\ -a & 2-a & -2+a^2+a \\ a+1 & -1 & -a-1 \end{pmatrix}$

Solución: $x = 0$ , $y = 0$ , $z = 1$

y =

Solución: 0

z =

Solución: 1

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