Problema 1 · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2021

1. Considera les matrius:

$$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{B} = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & -5 \end{pmatrix}.$$

(a)

Calcula'n els determinants: $\det(\mathbf{A})$, $\det(\mathbf{B})$. (2 punts)

(b)

Calcula la matriu producte $\mathbf{B} \cdot \mathbf{A}$, la matriu transposada $(\mathbf{B} \cdot \mathbf{A})^t$. (3 punts)

(

)

(

)

(

)

(

)

(c)

Perquè es compleixi la relació $\mathbf{A} \cdot \mathbf{X} = \mathbf{B} \cdot \mathbf{A}$, quantes files i columnes ha de tenir la matriu $\mathbf{X}$? (2 punts)

(d)

Calcula la matriu $\mathbf{X}$ que satisfà la relació $\mathbf{A} \cdot \mathbf{X} = \mathbf{B} \cdot \mathbf{A}$. (3 punts)

(

)

(

)