Ejercicios de Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización

13 ejercicios de Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Baleares…

Problema 4 - P4.2 · Extraordinaria 2026

Un equip d'investigadors estudia la distància d(t) = 140(1 - e^(-0.05t)) recorreguda per un dofí. a) Calcula a quin valor tendeix la distància recorreguda al llarg del temps. b) Estudia el comportament de la velocitat (quan augmenta o disminueix) i determina les velocitats màxima i mínima.

Problema 4 - P4.1 (a) · Ordinaria 2026

Donada la funció I(t) = 50 * t * e^(-0.2t) per a t >= 0, calcula en quin instant de temps la intensitat és màxima i quina és aquesta intensitat.

Problema C1 · Extraordinaria 2025

Donada la corba y(x) = x^2 - 4. (a) Calcula la recta tangent r pel punt (2,0). (b) Calcula l'àrea de la regió compresa entre la corba y, l'eix OY i la recta r.

Problema C2 - Derivades i aplicacions · Extraordinaria 2025

Problema C2 (apartats a i b). Donada la funció de concentració d'hidrogen H(t) = 20 / (1 + e^(-t)) per a t >= 0: (a) Calcula la concentració inicial. (b) Comprova que la concentració és sempre creixent calculant la seva derivada H'(t).

Problema C1 - Monotonia i punts crítics · Ordinaria 2025

Problema C1 (b): Estudiar els punts crítics i la monotonia de la funció d'altitud A(x) = -0.0001x³ + 0.05x² - 4x + 200 en [0, 500] per determinar si el punt on A(x) = 0 és únic o no.

Ejercicio P5 (a) · Extraordinaria 2024

Donada la funció f(x) = ax + b*sqrt(x), determina els valors de a i b sabent que f(x) assoleix el seu màxim a x = 100 i que passa pel punt (49, 91).

Ejercicio P5 · Ordinaria 2024

P5. [10 punts] Camp rectangular tancat amb materials de 6 €/m (fons), 9 €/m, 12 €/m i 14 €/m en sentit antihorari. Pressupost total 1000 €. Troba les dimensions que maximitzen l'àrea.

Ejercicio P5 · Extraordinaria 2023

La reproducció d'un insecte segueix f(x) = e^(-x)(2x + 1) (x >= 0 en mesos, f(x) en milions). (a) Insectes a l'instant inicial, límit quan x tendeix a infinit i interpretació. (b) Màxim nombre d'insectes i instant en què s'assoleix. (c) Determinar si la població supera els 2 milions d'insectes i justificar.

Ejercicio P5 · Ordinaria 2023

Estudi d'una funció en context sobre aigua infectada per un bacteri f(x) = e^(-x) + 0.15x + 1 amb x >= 0. Es demana: (a) quantes tones hi havia inicialment infectades, límit a +infinit i interpretació; (b) moment en què hi ha menys aigua infectada i quantes tones hi ha en aquell moment; (c) si hi ha algun moment en…

Ejercicio 4 - Estudi i gràfica de la funció · Extraordinaria 2022

Calculau el domini i els punts de tall de la gràfica de f(x) = 1 - cbrt(x^2) amb els eixos. Calculau la derivada de la funció i obteniu els intervals de creixement i decreixement. Feu un esbós de la gràfica.

Ejercicio 3 - Derivades i aplicacions · Ordinaria 2022

Considerau la funció f(x) = e^(3x-2). (a) Determinau les coordenades del punt en el qual la tangent a la gràfica de la funció y = f(x) té pendent igual a 3/e. Escriviu l'equació d'aquesta recta tangent. (c) Feu un esbós de la gràfica de la funció y = f(x).

Ejercicio 4 - Derivades i aplicacions · Extraordinaria 2021

Considera la funció P(t) = (15 + t^2) / (t + 1)^2 en milions d'individus amb t >= 0 (anys transcorreguts des de l'1 de gener de 2000). (a) Calcula la població que hi havia l'1 de gener de l'any 2000. (b) Prova que el nombre d'individus de la població assoleix un mínim. Quin any s'assoleix aquest mínim? Quants…

Ejercicio 3 - Gràfica de la funció · Ordinaria 2021

Considera la funció f(x) = 1/x^4. (a) Representa-la gràficament mitjançant l'estudi del domini, derivades, monotonia i asímptotes.

Otros temas de Matemáticas II

Análisis

Álgebra

Geometría

Probabilidad y estadística