Problema 2 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2021

2. Sigui la matriu

$$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}.$$

(a)

Calcula $A^t$, $A^2$ i $A^{-1}$, on $A^t$ és la matriu transposada i $A^{-1}$ la inversa. (3 punts)

(b)

Sigui $I$ la matriu identitat. Resol $X$ de l'equació

$$A^2 - 2AX + I = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & -4 \end{pmatrix}.$$ (3 punts)

(c)

Calcula totes les matrius $B$ per a les quals es té que

$$A \cdot B = B \cdot A^t$$ (4 punts)