Ejercicios de Funciones a trozos y en contexto: continuidad, parámetros, extremos y optimización

21 ejercicios de Funciones a trozos y en contexto: continuidad, parámetros, extremos y optimización de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II que…

Ejercicio 2.A - Funciones · Extraordinaria 2026

Concentración de tóxico C(t) = −t² + 8t + a (0 ≤ t ≤ 6), (12t + 89)/(t + 1) (6 < t ≤ 15): a) hallar a para que C sea continua en [0,15]; b) instante de concentración máxima en [0,6] y si es el máximo absoluto en las 15 horas; d) intervalos de tiempo en que la concentración supera 20 ppm.

Ejercicio 2.A - Derivadas · Extraordinaria 2026

Con C(t) = (12t + 89)/(t + 1) en ]6,15], justificar si la concentración ha ido reduciéndose en todo momento en ese tramo.

Ejercicio 2.B · Extraordinaria 2026

Activos f(x) = Ax + B/(x+1), x ∈ [0,5], con f(0) = 4 y f(1) = 3: a) A y B; b) intervalo con valor mayor de 4 millones; c) crecimiento y decrecimiento; d) momentos y valores máximo y mínimo; e) área entre g(x) = (x+1)f(x), el eje OX y las rectas x = 2 y x = 3.

Problema 2.A · Extraordinaria solapamiento 2026

En una carretera se multa con 100 euros si la velocidad es inferior a 80 km/h, con 50 euros más el exceso sobre 110 km/h si es superior a 110 km/h, y no se paga nada entre 80 y 110 km/h (incluidos). a) Obtener la función de los euros a pagar según la velocidad x ≥ 0 y estudiar su continuidad. b) Calcular el área…

Problema 2.A - Continuidad y monotonía · Ordinaria 2026

Valor de mercado g(t) definido a trozos (t² + 2 en [0,1], a/t + 2 en (1,2], ct + b/t² en (2,4]). a) Sabiendo que g es continua y g'(3) = 23/27, determinar a, b y c. b) Determinar si con los tres gerentes (t en [0,1], (1,2] y (2,4]) el valor ha ido creciendo. c) Determinar los máximos y mínimos absolutos y relativos.

Problema 2.B - Optimización · Ordinaria 2026

Con ingresos I(x) = 400x y gastos G(x) = 4x² + 100 (x en terabytes): a) cantidad de datos que maximiza el beneficio I − G y beneficio máximo; b) cantidad de datos que maximiza la eficiencia I/G y eficiencia máxima.

Problema 2.A - Continuidad · Ordinaria solapamiento 2026

Dada f(x) = ln(x²+a) si x ≤ 1; (x+1)² si 1 < x ≤ 4; 5x + b/(x+1) si x > 4: estudiar la continuidad y determinar a y b para que sea continua en todo punto.

Problema 2.A - Derivadas · Ordinaria solapamiento 2026

Con a = 54 y b = 25 en f(x) = ln(x²+a) si x ≤ 1; (x+1)² si 1 < x ≤ 4; 5x + b/(x+1) si x > 4, determinar el máximo absoluto y el mínimo absoluto de f en [−1, 5].

Problema 2. A - Funciones: continuidad y extremos · Extraordinaria DANA 2025

Estudia la continuidad de la función a trozos f(x) en el intervalo [0,30] y determina en qué días la necesidad de agua es máxima y mínima.

Problema 2. B · Extraordinaria DANA 2025

Cuando la temperatura de un invernadero se mantiene a x grados centígrados (10 <= x <= 30), la producción de cierta hortaliza viene dada por Q(x) = 30x^2 + Ax + B - x^3. Se sabe que la producción máxima se alcanza a 21 ºC y es de 5.300 kg. Se pide hallar A y B, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y…

Problema 2. A - Funciones · Extraordinaria solapamiento 2025

Problema 2. A (apartados a, b y c): Dada la función B(t) = -t^2 + 12t - 11 en [2, 9], determinar el momento y valor máximo, el momento y valor mínimo, y el periodo en que B(t) > 24.

Problema 2. A - Funciones · Ordinaria 2025

Para la función a trozos f(x) definida en [0,9], estudiar la continuidad en el intervalo, determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y calcular los puntos donde alcanza los extremos absolutos y sus respectivos valores.

Problema 2. A · Ordinaria solapamiento 2025

Problema 2. A: Función a trozos T(r) para la temperatura según las revoluciones. a) Determinar A y B para que sea continua y T'(1600)=4. b) Determinar si existen máximos o mínimos de T(r). c) Dado r(m)=5m-0.15m^2 en [0,30], hallar minutos de revoluciones máximas y mínimas, sus valores y las temperaturas…

Problema 4 · Extraordinaria 2024

Optimización cuadrática de ingresos y beneficios: I(x) = -x^2 + 60x + 100, coste 12 €/kg. Hallar el abono que maximiza ingresos, abono que maximiza beneficios y cantidades que garantizan beneficios positivos.

Problema 4 - Funciones · Ordinaria 2024

Estudiar la continuidad de f(x) en función de a, y hallar los máximos y mínimos locales de f para a=9 en el intervalo ]-9/2,-3/2[.

Ejercicio 4 - Funciones · Extraordinaria 2023

Consumo de energía f(x) (Mwh) a las x horas: f(x)=2x+14 en [0,6]; −x²+24x−82 en ]6,18]; −x+34 en ]18,24]. a) Estudiar la continuidad en [0,24]. b) Horas de consumo máximo y mínimo y sus valores.

Problema 4 · Ordinaria 2023

Problema de funciones a trozos aplicadas a la factura eléctrica: importe para 400 kWh, expresión de la función a trozos con su representación gráfica, y comparación con una segunda empresa con tarifa plana por kWh.

Problema 4 · Extraordinaria 2022

Una máquina está productiva durante un año desde su compra. Su rendimiento (en porcentaje) viene dado por f(x) = (1/10)(800 + 15x + 6x² - x³) para x ∈ [0, 12]. Se pide: a) Determinar si el rendimiento tras 1 mes es superior al de 2 meses. b) Mes en el que alcanza mayor rendimiento y su valor. c) Si en algún momento el…

Problema 4 · Ordinaria 2022

Problema 4: Beneficio B(x) = 50000 + 40x - (x/10)^2. a) Hallar la inversión en publicidad que produce beneficio máximo y calcular dicho beneficio. b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Determinar si existe un valor a partir del cual el beneficio sea menor que si no se invierte nada en publicidad.

Problema 4 · Extraordinaria 2021

Problema 4 de optimización económica. Funciones de ingresos I(x) = 4x² + 800x y gastos G(x) = 6x² + 460x + 672. Se pide: a) Número mínimo de unidades para que el producto sea rentable (B(x) >= 0). b) Número de unidades para beneficio máximo y valor de dicho beneficio. c) Máximo beneficio si la normativa obliga a…

Problema 4 · Ordinaria 2021

Estudio de funciones polinómicas asociadas a una explotación gasística: calcular f(0), el máximo de f(x) y cuándo g(x) = 0 calculando f(x) en ese momento.

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