Problema 2.B - Optimización · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2026

Problema 2. B. Cierta empresa tecnológica ofrece servicio de almacenamiento de datos en la nube. Sus ingresos $I$ (en unidades monetarias) dependen de la cantidad de datos almacenados $x$ (en terabytes), siendo $I(x) = 400\,x$, y su función de gastos $G$ (en unidades monetarias) depende también de la cantidad de datos almacenados $x$ (en terabytes), siendo $G(x) = 4\,x^2 + 100$.

a)

Calcula la cantidad de datos que maximiza el beneficio (ingresos menos gastos), e indica cuál es el beneficio máximo que puede obtener la empresa. (1 punto)

b)

El ratio ingresos/gastos mide la eficiencia financiera de la empresa. Calcula la cantidad de datos para los cuales la eficiencia financiera de la empresa es máxima, e indica cuál es esa eficiencia máxima. (1,5 puntos)