Problema 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2021

Problema 4. Desde el inicio de 1980, la capacidad (cantidad de gas que puede extraerse) de una explotación gasística, expresada en miles de metros cúbicos, viene dada por la función

$$f(x) = 36600 + 1500x - 15x^2$$

donde la variable $x$ representa el tiempo en años transcurridos desde el inicio de 1980.

a)

Calcula la capacidad de la explotación al inicio de 1980. (2 puntos)

miles de m³

b)

Calcula cuánto tiempo ha de pasar desde el inicio de 1980 para que la capacidad alcance su valor máximo, y cuál es dicho valor máximo (en miles de metros cúbicos). (4 puntos)

años

miles de m³

c)

Si el beneficio en euros por metro cúbico de gas disminuye con los años según la función

$$g(x) = 3 - \frac{3x^2}{12100},$$

calcula cuánto tiempo debe pasar para que la explotación deje de ser rentable y cuál será la capacidad (en miles de metros cúbicos) de la explotación en ese momento. (4 puntos)

años

miles de m³