Problema 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2022

Problema 4. En una empresa se ha comprobado que sus beneficios están relacionados con su inversión en publicidad según la función $B(x) = 50\,000 + 40x - \left(\frac{x}{10}\right)^2$, donde $x$ es la inversión en publicidad ($x \ge 0$) y $B(x)$ es el beneficio obtenido, ambos en euros.

a)

Calcula la cantidad invertida en publicidad que produce un beneficio máximo. ¿Cuál es dicho beneficio máximo? [4 puntos]

b)

Calcula los intervalos para la inversión en publicidad en los que los beneficios crecen o decrecen a medida que se invierte en publicidad. [3 puntos]

c)

¿Existe un valor para la inversión en publicidad a partir del cual los beneficios obtenidos serían menores que si no se invirtiera nada en publicidad? En caso afirmativo, determínalo. [3 puntos]