Problema 2. A - Funciones: continuidad y extremos · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria DANA 2025

Una empresa agrícola que se dedica al cultivo de frutas tropicales ha implementado un sistema de riego automatizado para optimizar el consumo de agua. La función que describe la necesidad de agua del cultivo (en $\text{m}^3/\text{día}$) tras $x$ días de crecimiento, para $x$ entre 0 y 30, es: $$f(x) = \begin{cases} x^3 - 4x^2 + 10 & \text{si } 0 \le x \le 8 \\ 3x + 9 & \text{si } 8 < x \le 20 \\ 70 & \text{si } 20 < x \le 30 \end{cases}$$

a)

Estudia la continuidad de esta función en el intervalo $[0,30]$. [0,75 puntos]

b)

Determina en qué días la necesidad de agua es máxima y mínima. [2 puntos]