Problema 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2023

Tema: Funciones a trozos y en contexto: continuidad, parámetros, extremos y optimización · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

Una pequeña empresa paga una cuota fija mensual a su compañía eléctrica de 1 200 euros. Además de la cuota fija, los primeros 250 kWh consumidos los paga a 5 euros cada uno; los siguientes, hasta los 900 kWh, a 3 euros cada uno; y el resto a 2 euros cada uno.

a)

¿A cuánto asciende el recibo de un mes de la empresa si ese mes consumió 400 kWh? [2 puntos]

€

b)

Obtén la función que dé el importe del recibo mensual de la empresa si consume xx kWh. Dibuja su gráfica. [5 puntos]

c)

Otra pequeña empresa, con la misma cuota fija, paga todos los kWh a 3 euros. ¿Puede ocurrir que en un mes las dos empresas consuman lo mismo y además sus recibos coincidan? En caso afirmativo indica cuál será en ese mes el consumo y el importe del recibo de ambas empresas. [3 puntos]

kWh

€

Enunciado: Problema 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) ¿A cuánto asciende el recibo de un mes de la empresa si ese mes consumió 400 kWh?

Solución: 2900

b) Obtén la función que dé el importe del recibo mensual de la empresa si consume x kWh. Dibuja su gráfica.

Solución: f(x) = 1 200 + 5x si 0 ≤ x ≤ 250; 1 700 + 3x si 250 < x ≤ 900; 2 600 + 2x si x > 900

c) En caso afirmativo indica cuál será en ese mes el consumo de ambas empresas:

Solución: 1400

c) Importe del recibo de ambas empresas:

Solución: 5400

Foto de la gráfica dibujada

Solución: Gráfica de una función continua y creciente formada por tres semirrectas/segmentos: desde (0,1200)(0, 1200) hasta (250,2450)(250, 2450) con pendiente 55; desde (250,2450)(250, 2450) hasta (900,4400)(900, 4400) con pendiente 33; y a partir de (900,4400)(900, 4400) una semirrecta con pendiente 22.

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