Problema 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2022

Una máquina está productiva durante un año desde su compra. Se sabe que el rendimiento (en porcentaje) que tiene la máquina $x$ meses después de su compra viene dado por la función

$$f(x) = \frac{1}{10} (800 + 15x + 6x^2 - x^3)$$

para cualquier $x$ entre 0 y 12.

a)

¿Es el rendimiento que tiene la máquina un mes después de su compra superior al rendimiento que tiene dos meses después de su compra? (2 puntos)

b)

¿Tras cuántos meses después de su compra alcanza la máquina su mayor rendimiento?; ¿cuál es dicho rendimiento máximo? (4 puntos)

c)

A lo largo del año, ¿tiene en algún momento la máquina un rendimiento inferior al 10%? (4 puntos)