Ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales

11 ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II que han salido en la Selectividad de…

Problema 1.A · Extraordinaria solapamiento 2026

Dadas las matrices A = (1 5; 0 1), B = (1 2 2; 2 -2 1) y C = diag(1/3, 1/3, 1): a) Determina B·B^t. b) Siendo D = λB, determina λ para que D·D^t = I (identidad de orden 2). c) Halla (B·B^t)^5. d) Determina la matriz X solución de 5XA - BCB^t = I.

Problema 1.A · Ordinaria 2026

Matrices B = (4 −1; −2 3), C = (1 0; 0 1; 1 0), D = (1 −1; −2 0; 1 3). a) Determina la matriz X solución de 4XB + CᵗD = I (I identidad de orden 2, Cᵗ traspuesta de C). b) Una matriz A es idempotente si A² = A. Con F = (1 1 0; 0 0 z), determina para qué valores de z la matriz FC es idempotente.

Problema 1. B · Extraordinaria 2025

Problema 1. B: a) Dadas las matrices A, B y C, despejar y calcular la matriz X en la ecuación 2XA + B^t C = I. b) Hallar el valor de z para que la matriz AD sea diagonal, donde D depende del parámetro z.

Problema 1. A · Extraordinaria DANA 2025

Problema 1. A. Dadas las matrices A, B, C y D: a) Calcular M = AB^t C - D. b) Justificar si M es invertible y, si lo es, hallar su inversa. c) Hallar M^2 y M^8. d) Justificar si son invertibles las matrices CC^t y C^t C. e) Hallar la matriz X que satisface A^t + X [1, 1; 2, -1]^t = (C^t B)^t.

Problema 1. B · Extraordinaria solapamiento 2025

Dadas las matrices $A$, $B$ y $C$ de orden $3\times 3$, se pide: a) Calcular el producto $AC^t$. b) Calcular la inversa de la matriz $B - A$. c) Obtener la matriz $X$ que verifica la ecuación $X^t A + C = X^t B$.

Problema 2 · Extraordinaria 2024

Operaciones matriciales: analizar invertibilidad de AB - 2I calculando determinante, resolver la ecuación matricial A + 2XC = B^t y hallar z tal que CD = DC.

Problema 2 · Ordinaria 2024

Consideremos las matrices A = ((1, 0, -1), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) y B = ((1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)). Se pide: a) Hallar la matriz X que satisface X^(-1)A + A = B. b) Hallar la matriz Y que satisface (A - B)Y - AY = I. c) Hallar la matriz Z que satisface A Z A^(-1) = I.

Problema 1 · Extraordinaria 2023

Dadas las matrices A = (1, 1, 0; 0, 2, -2; -1, 0, 1) y B = (3, -2, 1; -1, 4, 2; 0, 0, 1): a) calcular la matriz A² y su inversa (5 puntos); b) resolver la ecuación matricial 2A²X = 4B (5 puntos).

Problema 2 · Ordinaria 2023

Problema 2. Una matriz A es normal si AᵗA = AAᵗ. a) Calcular x para que la matriz (2 1; −1 x) sea normal. b) Calcular X tal que AX = BᵗX − C con A = (1 2; −1 0), B = (1 0; 1 1), C = (1 2; −3 −3).

Problema 1 · Extraordinaria 2022

Operaciones matriciales y resolución de una ecuación matricial con matrices A de 2x2, B de 2x1 y C de 1x2.

Problema 2 · Extraordinaria 2021

Operaciones con matrices: a) calcular (A - B)^(-1); b) resolver la ecuación matricial XA + C = XB; c) determinar la posibilidad de multiplicar BC y CB y calcular CB.

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