Problema 2. A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria solapamiento 2025

Problema 2. A

La temperatura, $T$, de un motor depende de las revoluciones, $r$, del mismo de forma que entre $0$ y $100$ revoluciones evoluciona siguiendo una tendencia lineal tal que: $T(r) = \frac{r}{4} + 25$. Sin embargo, a partir de $100$ revoluciones la temperatura depende del cuadrado de las revoluciones, de forma que: $T(r) = Ar^2 + B$, siendo $A$ y $B$ números reales.

a)

Teniendo en cuenta que la función debe ser continua y que la derivada de $T(r)$ en $r = 1.600$ vale $4$, determina $A$ y $B$.

[1,5 puntos]

b)

¿Existen máximos o mínimos para la temperatura en función de las revoluciones? Justifica la respuesta.

[1 punto]

c)

Un operario utiliza el motor durante $30$ minutos de forma que en el minuto $m$ las revoluciones que tiene el motor vienen dadas por la expresión $r(m) = 5m - 0.15m^2$. Determina en qué minutos las revoluciones son máximas y mínimas, el valor de estas y el valor de la temperatura en esos momentos.

[1 punto]