Ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales

13 ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Asturias (PAU/EBAU) 2021-2026.

Pregunta 1. Opción B · Extraordinaria 2026

Dadas las matrices A (2x2), B (2x4) y C (2x4), comprueba si A es invertible calculando A^-1, y resuelve la ecuación matricial AX + B - C = 0 despejando X = A^-1(C - B).

Pregunta 1. Opción B · Ordinaria 2026

Para cada a ∈ ℝ se considera la matriz A = [[-1, 2, -2], [0, 3, -4], [a, 2, -3]]. Se pide: (a) Calcular todos los valores de a ∈ ℝ que hacen que A² = I. (b) Si una matriz B de 3×3 verifica que B² = 2I, ¿qué valores puede tomar det(B)? (c) Calcular el rango y el determinante de la matriz A para cada valor de a ∈ ℝ.

Pregunta 1. Opción B · Extraordinaria 2025

Una matriz M verifica que det(M) = x. (a) Si M es 2x2 y M^2 = (x - 1)I, calcular x. (b) Si M es 3x3 dada explícitamente en función de x, estudiar si existe x. (c) Si M es 3x3, x ≠ 0 y M = xM^2, calcular los posibles valores de x y det(M^-1) para cada uno.

Pregunta 1. Opción B · Ordinaria 2025

Sea x perteneciente a R y las matrices A y B de tamaño 3x3 dependientes del parámetro x. Se pide: (a) Calcular los valores de x para los cuáles B tiene inversa. (b) Para x = 0, calcular B^(-1). (c) Calcular los valores de x para los cuales det(AB) = det(A).

Pregunta 2 · Extraordinaria 2024

Pregunta 2. Matrices A (3x3 con parámetro x), B (1x3) y C (3x1). Determinar si se pueden realizar los productos CAB y BAC y la dimensión resultante. Calcular el rango de A según x y, para x=0, comprobar que existe A^(-1) y calcularla.

Pregunta 2 · Ordinaria 2024

Pregunta 2: Sea x perteneciente a R y la matriz A dada en función de x. (a) Da el rg(A) según los valores de x. Para x = 1, comprueba que existe A^(-1) y calcúlala. (b) Toma x = 1. Supongamos que B es una matriz 3x3 con det(B) = 5. Calcula det(AB) y razona cuál debe ser det((1/5)AB).

Pregunta 1 · Extraordinaria 2023

Estudio del determinante y rango de la matriz P(a) según los valores del parámetro a, cálculo de la inversa P^(-1) para a = 1 y determinación de det(M) a partir de PM = M².

Problema 1 · Ordinaria 2023

Dadas las matrices A y B, calcula: a) todas las matrices X tales que AX = 2X; b) todas las matrices M que cumplen M(B + I) = 2I.

Problema 2 · Ordinaria 2023

Dadas las matrices A (3x2) y B (2x3): a) Halla las dimensiones de una matriz D para que se pueda realizar A·D·B; b) Estudia si puede existir una matriz M tal que M·A = B; c) Estudia si existe (B·A)^(-1) y calcúlala si es posible.

Bloque 1.A · Extraordinaria 2022

Dado x en R y las matrices A, B y C: (a) Calcula los valores de x para los cuales A no posee inversa. (b) Calcula el rango de A según los valores de x. (c) Para x = 1, calcula en caso de que sea posible A · B y A · C o indica por qué no se puede realizar.

BLOQUE 1.A · Ordinaria 2022

Sea a perteneciente a R y P una matriz 3x3 dependiente de a. (a) Calcula el determinante y rango de P para cada valor de a. (b) Para a=1 calcula P⁻¹ si existe. (c) Halla los valores de a tales que det(P) = det(P⁻¹).

Bloque 1.B · Extraordinaria 2021

Dada la matriz A de orden 3: a) Calcula si existe su inversa. b) Calcula la matriz X cuadrada de orden 3 que verifica (X + A)^2 - X^2 - X·A = I_3.

Bloque 1.B - Matriz inversa · Ordinaria 2021

Para a = 0, calcular, si existe, la inversa de la matriz A.

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