Pregunta 1 · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2023

Enunciado

Sea $a \in \mathbb{R}$ y $P = \begin{pmatrix} 1 & -1 & a \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & -2 \end{pmatrix}$ .

(a)

[0.75 puntos] Calcula el determinante y el rango de $P$ para cada valor de $a$ .

(b)

[1 punto] Para $a = 1$ ¿existe $P^{-1}$ ? En caso afirmativo calcúlala.

(c)

[0.75 puntos] Para $a = 1$ , calcula $\det(M)$ sabiendo que $PM = M^2$ .

Enunciado: Pregunta 1 · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Calcula el determinante de P para cada valor de a.

Solución: $2a - 4$

(a) Valor crítico de a donde se anula el determinante

Solución: $2$

(a) Rango de P para a = 2

Solución: $2$

(a) Rango de P para a ≠ 2

Solución: $3$

(b) Para a = 1 ¿existe P⁻¹?

Solución: Sí

(b) En caso afirmativo calcúlala.

Solución: [[1, 0, 1/2], [-1, 1, -1/2], [-1, 1, -1]]

Solución: $0, -2$

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