Bloque 1.B · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2021

Bloque 1.A Dado el sistema de ecuaciones

$$\left. \begin{array}{rcrcr} ax & & + z & = & a \\ 2x & - y & - z & = & -1 \\ x & & + az & = & a \end{array} \right\} \quad a \in \mathbb{R}$$

Bloque 1.B Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$. Calcula:

a)

Si existe, su inversa. (1 punto)

b)

La matriz $X$ cuadrada de orden 3 que verifica:

$$(X + A)^2 - X^2 - X \cdot A = I_3 \quad (I_3 \text{ matriz identidad de orden 3}).$$

(1.5 puntos)