Ejercicios de Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas

19 ejercicios de Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Asturias (PAU/EBAU)…

Pregunta 4. Opción B - Ecuaciones y posiciones re… · Extraordinaria 2026

Pregunta 4. Opción B (apartados a y b): Hallar la ecuación del plano determinado por tres puntos A(1, 2, 1), B(3, 0, 2) y C(2, 3, 3). Estudiar la posición relativa de la trayectoria recta r: (x, y, z) = (0, 1, 4) + t(1, 1, -1) respecto al plano y calcular el punto de corte si se cortan.

Pregunta 4. Opción A - Rectas y planos · Ordinaria 2026

Considerando el plano pi: x + 2y + 3z = 6 y el punto P(0, -1, -2), encontrar la ecuación de una recta paralela a pi que contenga a P y responder si dicha recta es única.

Pregunta 4. Opción B - Rectas · Ordinaria 2026

Un móvil va de P(2, 1, 3) a Q(0, -1, 1). A mitad de camino gira hacia una recta que pasa por H(1, 1, 1). (a) Calcular el punto del giro. (b) Calcular la recta tras el giro.

Pregunta 4. Opción B - Apartados (a) y (b) · Extraordinaria 2025

Para la recta r y el plano π, calcular el valor de β para que sean paralelos (apartado a) y para que sean perpendiculares (apartado b).

Pregunta 5 (b) - Rectas y planos en el espacio · Extraordinaria 2024

Encuentra la ecuación continua de la recta r perpendicular al plano π' ≡ x + y + z = 3 y que contiene al punto Q = (1, 0, 1).

Pregunta 6 · Extraordinaria 2024

Pregunta 6. Se consideran los puntos A = (1, 1, 1), B = (1, 0, 2), C = (-1, 1, 3) y D = (-1, 0, 1). (a) Estudia si existe un plano que contenga a los cuatro puntos. (b) Calcula la recta r que pasa por D y es perpendicular al plano π que contiene a A, B y C. (c) Calcula el punto P intersección de r y π del apartado…

Pregunta 6 · Ordinaria 2024

Pregunta 6. Se consideran los puntos A = (1, 1, 1), B = (1, 0, 2), C = (-1, 1, 3) y D = (-1, 0, 1). a) Estudia si existe un plano que contenga a los cuatro puntos. b) Calcula la recta r que pasa por D y es perpendicular al plano pi que contiene a A, B y C. c) Calcula el punto P intersección de r y pi del apartado…

Pregunta 5 - Rectas y planos en el espacio · Extraordinaria 2023

Indica la posición relativa de las rectas r y s, y calcula la ecuación del plano paralelo a r que contiene a s.

Pregunta 6 - Rectas y planos en el espacio · Extraordinaria 2023

Calcula un vector director y un punto de la recta r intersección de los planos π: x + y + z = 3 y π': x + y = 3.

Problema 5 - Rectas y planos en el espacio · Ordinaria 2023

Para a = 1, calcula el plano π' que contiene a la recta r y es perpendicular al plano π.

Problema 6 - Rectas y planos en el espacio · Ordinaria 2023

Calcula una ecuación continua de la recta que pasa por los puntos A = (1, 0, 0) y B = (-1, 4, -4).

Bloque 3.A · Extraordinaria 2022

Dadas las rectas r y s perpendicular a r y el vector v = (1, 1, 1). (a) Calcula un vector director de r. (b) Calcula un vector u director de s tal que u x v_r es proporcional a v. (c) Calcula la ecuación del plano que contiene a r y s'.

Bloque 3.B - Rectas y planos · Extraordinaria 2022

Dados los puntos A = (1, 0, 1), B = (1, 6, 1), C = (-2, -1, 5) y E = (-1, 1, 1): (a) Calcula la ecuación del plano π que contiene a los puntos A, B y C. (c) Halla la ecuación de la recta perpendicular al plano π y que pasa por E.

BLOQUE 3.A - Rectas y planos en el espacio · Ordinaria 2022

Estudia la posición relativa de dos rectas r y s y calcula un plano paralelo a r que contiene a s.

BLOQUE 3.B - Rectas y planos en el espacio · Ordinaria 2022

Dados los planos π ≡ x + y + z = 3 y π' ≡ x + y = 3, calcula un vector director y un punto de la recta r intersección de dichos planos.

Bloque 3.A - Rectas y planos en el espacio: ecuac… · Extraordinaria 2021

Calcula la ecuación del plano pi que pasa por los puntos A, B y C del tetraedro y el valor de alfa para que el vector AD sea perpendicular al plano pi.

Bloque 3.B - Rectas y planos en el espacio: ecuac… · Extraordinaria 2021

Calcula las ecuaciones paramétricas de la recta r dada por las ecuaciones implícitas x + y + z = 0 y x + z = 0.

Bloque 3.A - Posición relativa · Ordinaria 2021

Dadas las rectas r y s, comprueba que se cruzan.

Bloque 3.B - Plano paralelo · Ordinaria 2021

Dados los puntos A(1,1,0), B(0,0,2) y la recta r, halla el plano π que pasa por A y B y es paralelo a r.

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