Ejercicios de Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos

21 ejercicios de Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Asturias…

Pregunta 4. Opción A · Extraordinaria 2026

Dado el plano pi: 2x + 2y + z = 5. a) Encuentra la ecuación de un plano paralelo a pi a distancia 2 del origen y determina si existe más de uno. b) Calcula el punto P de pi más próximo al origen. c) Calcula el área del paralelogramo formado por OP y OQ con Q(3,3,3).

Pregunta 4. Opción B - Distancia · Extraordinaria 2026

Pregunta 4. Opción B (apartado c): Calcular la distancia mínima entre la trayectoria rectilínea r: (x, y, z) = (0, 1, 4) + t(1, 1, -1) y el punto A(1, 2, 1).

Pregunta 4. Opción A - Problemas métricos · Ordinaria 2026

Calcular el punto Q en pi: x + 2y + 3z = 6 que menos dista de P(0, -1, -2) y la distancia entre P y Q.

Pregunta 4. Opción B - Ángulo · Ordinaria 2026

Calcula el ángulo de giro del móvil que viaja inicialmente de P(2, 1, 3) a Q(0, -1, 1) y luego gira hacia la recta que pasa por H(1, 1, 1).

Pregunta 4. Opción A · Extraordinaria 2025

Dados A(1, 1, 1) y B(-1, 1, 3), halla el plano mediador que pasa por el punto medio de AB y es perpendicular a la recta que los contiene, calcula la distancia de A y B al plano, y toma otro punto de π para comprobar que equidista de A y B.

Pregunta 4. Opción B - Apartado (c) · Extraordinaria 2025

Para β = 0, calcular el simétrico del punto (-1, 0, 1) respecto del plano π: 2x + y = 3.

Pregunta 4. Opción A · Ordinaria 2025

Estudiar la posición relativa de dos rectas r1(t) = (2+t, -1-2t, 3+2t) y r2(s) = (1+2s, 4-s, 4-2s). Calcular la longitud del puente de servicio más corto que las une y los puntos inicio y final del pasadizo.

Pregunta 4. Opción B · Ordinaria 2025

Se consideran los puntos A(1, 2, 3), B(-2, 1, 4), C(3, 0, 5) y D(0, -1, 2). Se pide: (a) Estudiar si los puntos pertenecen a un mismo plano. (b) Calcular el área del triángulo de vértices A, B y C. (c) Calcular el volumen del tetraedro formado por los 4 puntos.

Pregunta 5 (a) - Problemas métricos en el espacio · Extraordinaria 2024

Considerando los puntos A = (0, -1, 1) y B = (2, 1, 3) de ℝ³, encuentra la ecuación del plano π respecto al cual A y B son simétricos.

Pregunta 5 · Ordinaria 2024

Dado el punto A = (0, -1, 1) y el plano π ≡ x + y + z + 3 = 0: (a) Calcula el punto B simétrico de A respecto de π. (b) Calcula el área del triángulo plano cuyos vértices son A, C = (-2, -3, 1) y el origen de coordenadas.

Pregunta 5 - Problemas métricos en el espacio · Extraordinaria 2023

Calcula la distancia entre las rectas r y s.

Pregunta 6 - Problemas métricos en el espacio · Extraordinaria 2023

Dados los planos π ≡ x + y + z = 3, π' ≡ x + y = 3 y el punto A = (2, 1, 6): (b) Calcula el punto P de π tal que el segmento AP es perpendicular al plano π. (c) Calcula el punto A' simétrico de A respecto del plano π.

Problema 5 - Problemas métricos en el espacio · Ordinaria 2023

Dada la recta r y el plano π, calcula a para que sean paralelos y la distancia de r a π.

Problema 6 - Problemas métricos en el espacio · Ordinaria 2023

Dados los puntos A = (1, 0, 0) y B = (-1, 4, -4), calcula el plano mediador π respecto al cual A y B son simétricos y la distancia de A a π.

Bloque 3.B - Problemas métricos · Extraordinaria 2022

Dados los puntos A = (1, 0, 1), B = (1, 6, 1), C = (-2, -1, 5) y E = (-1, 1, 1). Apartado (b): Calcula las coordenadas del punto D para que ABCD sea un paralelogramo y el área de ABCD.

BLOQUE 3.A - Problemas métricos en el espacio · Ordinaria 2022

Calcula la distancia entre las rectas r y s.

BLOQUE 3.B - Problemas métricos en el espacio · Ordinaria 2022

Dados el plano π ≡ x + y + z = 3 y el punto A = (2, 1, 6): (b) Calcula el punto P de π tal que el segmento AP es perpendicular al plano π. (c) Calcula el punto A' simétrico de A respecto del plano π.

Bloque 3.A - Problemas métricos en el espacio: di… · Extraordinaria 2021

Sea el tetraedro formado por A(3,0,0), B(0,2,0), C(0,0,6) y D(alpha, 3, 1). Se pide: a) El área del triángulo limitado por los puntos A, B y C. d) Para alpha = 5, el punto D' simétrico de D respecto al plano pi que pasa por A, B y C.

Bloque 3.B - Problemas métricos en el espacio: di… · Extraordinaria 2021

Dados el punto P(1,0,1) y la recta r dada por x+y+z=0 y x+z=0, calcular: b) La distancia de r a P y el punto Q perteneciente a r donde se alcanza dicha distancia. c) La ecuación del plano π que contiene a r y está a la misma distancia de P que r.

Bloque 3.A - Distancias · Ordinaria 2021

Dadas las rectas r y s: b) Obtén el plano π que contiene a s y es paralelo a r, y la distancia del punto P(-1,1,0) al plano π. c) Calcula la distancia entre las rectas.

Bloque 3.B - Triángulo rectángulo · Ordinaria 2021

Dados los puntos A(1,1,0), B(0,0,2) y la recta r, halla un punto C en r tal que el triángulo ABC sea rectángulo con ángulo recto en B.

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