Ejercicios de Derivadas: estudio y representación de funciones

13 ejercicios de Derivadas: estudio y representación de funciones de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Asturias (PAU/EBAU) 2021-2026.

Pregunta 2. Opción A · Extraordinaria 2026

Un tobogán curvo modela su altura con h(x) = 12 - 0.4x^2 + 0.03x^3. Se pide: (a) calcular la derivada h'(x) e interpretar su significado en el diseño del tobogán; (b) calcular los puntos donde la pendiente es h'(x) = -2 (o justificar su inexistencia); (c) determinar los valores de x donde h(x) alcanza un mínimo local.

Pregunta 2. Opción A - Derivadas · Ordinaria 2026

Para la función de cotización f(t) = (5t² + 2t + 5)/(t² + 1) con t ∈ [0, 30], determinar si el precio llega a 6.5 euros estudiando sus extremos y hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Pregunta 2. Opción B - Derivadas · Ordinaria 2026

Pregunta 2. Opción B: (b) Si A = 6, estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función. (c) Para A = 6 ¿es x = 2 un extremo relativo de la función? ¿de qué tipo?

Pregunta 2. Opción A · Extraordinaria 2025

Un depósito tiene agua según f(t) = 2cos(t + π/2) + 10, t ∈ [0, 4] horas. (a) Calcular los máximos y mínimos de la función. (b) Demostrar que el depósito no se vacía nunca. (c) Deducir durante cuánto tiempo aumenta el volumen de agua en esas 4 horas.

Pregunta 2. Opción A · Ordinaria 2025

Dada f(x)=x/2 si 0≤x<4 y f(x)=3-(x-5)^2 si 4≤x: (a) estudiar la continuidad en su dominio; (b) intervalos de crecimiento, extremos relativos y esbozo de la gráfica; (c) si f representa millones de bacterias, ¿se alcanzaría el valor 5 millones?

Pregunta 2. Opción B · Ordinaria 2025

De dos funciones continuas se sabe que f(1) = 1, f'(1) = 2, g(1) = -1 y g'(1) = 2. Para h(x) = f(x)/g(x), calcular h(1) y h'(1). Además, sabiendo que f tiene un máximo en x = 3 y k(x) = (x-2)^2 f(x) tiene un mínimo en x = 3, calcular f(3).

Pregunta 3 · Extraordinaria 2024

Se considera la función f(x) = (x^2 - 4)/(1 - x). (a) Calcula el dominio de f y sus asíntotas. (b) Halla máximos, mínimos, puntos de inflexión y los intervalos de crecimiento y decrecimiento. (c) Realiza un esbozo de la gráfica de f.

Pregunta 3 · Ordinaria 2024

Pregunta 3. Se considera la función f(x) = (x - 4)/(1 - x). (a) (1 punto) Calcula el dominio de la función f y sus asíntotas. (b) (1 punto) Halla en caso de que existan, los máximos y mínimos y puntos de inflexión. Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento. (c) (0.5 puntos) Utilizando los apartados…

Pregunta 3 · Extraordinaria 2023

Determinación de parámetros A y B de una función racional f(x) = (x² + A)/(Bx - 1), estudio de sus asíntotas y extremos relativos con A = 3 y B = 1, y realización de un esbozo gráfico.

Bloque 2.A · Extraordinaria 2022

Estudio completo y representación gráfica de una función racional: dominio, asíntotas, monotonía, extremos y curvatura.

BLOQUE 2.A · Ordinaria 2022

Se considera f(x) = (x² + 3)/(x - 1). (a) Dominio y asíntotas. (b) Máximos, mínimos, concavidad y convexidad. (c) Esbozo de la gráfica.

Bloque 2.A - Derivadas: estudio y representación… · Extraordinaria 2021

Sea la función f(x) = 1 - 1/x^2. Haz un esbozo de su gráfica determinando dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y curvatura.

Bloque 2.A - Recta tangente · Ordinaria 2021

Dadas las parábolas y₁ = x² - 2x + 3 e y₂ = ax² + b, calcular a y b para que tengan la misma recta tangente en x = 2, y hallar la ecuación de dicha recta tangente.

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