Bloque 1.A · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2022

BLOQUE 1.A Dado $x \in \mathbb{R}$ y las matrices $$A = \begin{pmatrix} -1 & -1 & -2 \\ -1 & x - 1 & -3 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \quad\text{y}\quad C = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \end{pmatrix}$$

BLOQUE 1.A Dado $x \in \mathbb{R}$ y las matrices

$$A = \begin{pmatrix} -1 & -1 & -2 \\ -1 & x-1 & -3 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \quad\text{y}\quad C = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \end{pmatrix}.$$

(a)

(1 punto) Calcula los valores de $x$ para los cuales la matriz $A$ no posee inversa.

(b)

(0.75 puntos) Calcula el rango de $A$ según los valores de $x$.

(c)

(0.75 puntos) Para $x = 1$, calcula en caso de que sea posible $A \cdot B$ y $A \cdot C$ o indica por qué no se puede realizar.