BLOQUE 1.A · Matemáticas II PAU Asturias Ordinaria 2022

BLOQUE 1.A Sea $a \in \mathbb{R}$ y $$P = \begin{pmatrix} -1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 \\ -1 & -1 & a \end{pmatrix}$$

Sea $a \in \mathbb{R}$ y $P = \begin{pmatrix} -1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 \\ -1 & -1 & a \end{pmatrix}$.

(a)

[1 punto] Calcula el determinante y el rango de $P$ para cada valor de $a$.

(b)

[1 punto] Para $a = 1$ ¿existe $P^{-1}$? En caso afirmativo calcúlala.

(c)

[0.5 puntos] Calcula, en caso de que exista, los valores de $a$ tal que $\det(P) = \det(P^{-1})$.