Ejercicios de Funcions I

26 ejercicios de Funcions I de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II que han salido en la Selectividad de Cataluña (PAU/Selectivitat) 2021-2026.

Exercici 1 · Juny Serie 1 2026

Funció cúbica de seguidors f(t) = 10t³ - 120t² + 450t + 700 a t ∈ [0, 10]. Calcular seguidors a l'inici i a les 10 setmanes, intervals de creixement/decreixement, extrems locals i esbós de la gràfica. Determinar setmanes dels vídeos polèmic i d'èxit, seguidors del màxim local i moment amb més seguidors.

Exercici 1 · Setembre Serie 2 2026

Exercici d'aplicació de derivades a l'economia: es dóna la funció de demanda d(p) = 500 - 10p - p^2 per a 0 < p < 15 i la d'ingrés I(p) = p·d(p). En el subapartat 1.1 es demana trobar el preu que maximitza l'ingrés, la quantitat demanada associada i el valor de l'ingrés màxim. En el subapartat 1.2 es defineix…

Exercici 4 - Opció B · Setembre Serie 2 2026

Exercici 4 - Opció B. Modelització de famílies inscrites mitjançant una funció racional f(t) = 100t / (t^2 + 4), resolució de f(t) = 20 i càlcul del seu màxim. Després, càlcul del producte matricial R · h per determinar les hores de preparació dedicades per cadascun dels tres amics i qui n'ha dedicat més.

Exercici 2 · Juny Serie 1 2025

Un inversor té fons durant un dia donat per f(x) = x³/3 - 35x²/2 + 300x + 250, x ∈ [0, 24]. a) Calculeu valor inicial, benefici o pèrdua al cap de 24 hores, hora del valor màxim i valor màxim. b) Determineu si hi ha algun moment en què la inversió és negativa i trobeu el valor mínim.

Exercici 3 · Juny Serie 4 2025

Un estudi estableix que el nombre de microorganismes vius en una mostra de laboratori, mesurat en desenes, ve donat per f(x) = (15x)/(9+x^2) + k, on x són les hores. Es demana: a) trobar k sabent que inicialment hi ha 50 microorganismes, el valor màxim al qual s'arribarà i l'instant en què s'assolirà; b) en quin valor…

Problema 1 · Juny Serie 1 2024

Dues companyies de taxi A i B ofereixen diferents tarifes: companyia A amb cost fix de 20 € més 0,4 €/km, i companyia B amb g(x) = 0,01x² + 0,1x + 10. Es demana comparar tarifes per a 10 km i 80 km, calcular les diferències de preu, el cost fix de B, el punt de coincidència de tarifes, i el màxim de la diferència de…

Problema 1 · Juny Serie 5 2024

Una empresa de paqueteria té tarifes no lineals segons el pes del paquet. a) Calcular el cost d'un paquet de 9,5 kg i d'un de 13 kg, trobar la funció a trossos del cost fins a 25 kg i estudiar la continuïtat. b) Si s'han pagat 162 €, quin era el pes del paquet?

Problema 1 · Setembre Serie 3 2024

Estudi d'una funció quadràtica de beneficis B(x) = -x^2 + 260x - 12000 durant el primer any: calcular benefici o pèrdua per a x = 45, trobar per a quins dies B(x) = 4000, dia i valor del màxim benefici, i interval de dies en què B(x) >= 0.

Problema 5 · Juny Serie 1 2023

Funció polinòmica de tercer grau f(t) que modelitza la despesa de menjar d'un alberg per a t entre 1 i 8. Es demana: a) despesa per a t = 1 i t = 8, i dia en què es gasten 100 kg; b) extrems absoluts (dies de màxima i mínima despesa i kilograms gastats).

Problema 1 · Juny Serie 5 2023

Estudi d'una funció racional f(x) = (12 + 8x)/(4x + 1) per a x in [0, +inf): continuïtat en el domini, taxa de variació mitjana a [0, 1], límit quan x tendeix a +infinit, decreixement en tot el domini mitjançant la derivada, i càlcul de la recta tangent en x = 1.

Problema 4 · Juny Serie 5 2023

Estudi i representació gràfica d'una funció a trossos del cost anual de neteja d'una empresa al llarg de 20 anys: C(t) = t^2/10 + 10 per a t en [0,10], i C(t) = 28 - (t-14)^2/2 per a t en (10,20]. Cal trobar el cost a t=0, t=10 i t=20, verificar la continuïtat en t=10, dibuixar la gràfica i determinar quan el cost és…

Problema 6 · Juny Serie 5 2023

Càlcul de les dimensions d'una baldufa generada per revolució a partir de la funció f(x) = -x³ + 2x²: a) càlcul de l'alçària trobant els punts de tall amb l'eix d'abscisses, b) càlcul de l'amplària calculant el doble del màxim relatiu de la funció.

Problema 4 · Setembre Serie 2 2023

Estudi de la funció d'infecció f(t) = 30t / (t^2 - 2t + 4). Es demana el nombre d'infectats a la setmana 1 i 2, el comportament a llarg termini (límit a l'infinit), l'expressió de la derivada, l'instant del màxim i el valor màxim assolit.

Problema 2 · Juny Serie 2 2022

Funció de producció de fruita f(x) = -x^2 + 46x - 360 segons la temperatura de l'hivernacle. a) Trobar l'interval de temperatures per al qual hi ha producció i els ingressos per hectàrea a 20 °C (a 1,2 €/kg). b) Trobar la temperatura que maximitza la producció i els ingressos corresponents per hectàrea.

Problema 4 · Juny Serie 2 2022

Modelització d'una població de bacteris P(t) = a + 12t/(t^2 + b). Trobeu a i b a partir de P(0) = 6 i màxim a t = 2 minuts. Després calculeu la població màxima i el límit a l'infinit.

Problema 1 · Juny Serie 5 2022

Estudi d'una funció quadràtica donada f(t) = -(t + 25)(t - 75): trobar intervals de creixement i decreixement, moment del màxim i el seu valor; i determinar en quin moment el valor arriba a 475 €.

Problema 6 · Juny Serie 5 2022

Considereu la funció f(x) = e^(3x). a) Calculeu el pendent de la recta tangent a la gràfica d'aquesta funció en el punt d'abscissa x = 0. b) Obteniu l'equació d'aquesta recta tangent.

Problema 3 · Setembre Serie 3 2022

El Museu de Matemàtiques de Catalunya (MMACA) modelitza el nombre de visitants setmanals (en desenes de persones) amb la funció f(x)=240x/(x²-2x+4) per a x>=1 (setmanes). a) Calcular quantes persones aniran la primera setmana i la taxa de variació mitjana entre la setmana 1 i la setmana 4. b) Determinar quina setmana…

Problema 6 · Setembre Serie 3 2022

Un inversor té beneficis segons f(x) = x³ + ax² + bx + c per a x ∈ [0, 30]. En x = 0 té pèrdues de 2.000 €. Té extrems relatius en x = 10 (passa de créixer a decréixer) i en x = 20 (passa de decréixer a créixer). Es demana trobar a, b, c i el dia de benefici màxim absolut i el seu valor.

Problema 1 · Juny Serie 2 2021

Estudi del benefici d'una fàbrica de confeti a partir d'una funció racional: interval sense pèrdues i càlcul del màxim benefici.

Problema 6 · Juny Serie 2 2021

Considereu la funció f(x) = 4x³ + ax² - 2. a) Determineu a per tal que tingui un extrem relatiu a x = -1. b) Calculeu intervals de creixement i decreixement quan a = 12, i classifiqueu els extrems relatius.

Problema 1 · Juny Serie 5 2021

Funció racional f(x) = 2x / (x^2 + 1). a) Trobar l'equació de la recta tangent en x = 0. b) Estudiar intervals de creixement i decreixement i extrems relatius (màxims i mínims).

Problema 4 · Juny Serie 5 2021

Suposeu que la temperatura de l'aigua del mar és donada per f(x) = (x^2 + 5x + 4)/(x^2 + 4), on x és la fondària en metres negatius. a) Calculeu la temperatura a la superfície, les fondàries a les quals la temperatura és 0 °C i el límit a molta profunditat. b) Calculeu a quina fondària la temperatura és mínima i el…

Problema 4 · Setembre Serie 1 2021

Estudi de l'evolució del nombre de clients d'una empresa en crisi mitjançant la funció C(t) = 3 - 1/(t^2 - 4t + 5), on t són els anys i C(t) la quantitat de clients en milers.

Problema 5 · Setembre Serie 1 2021

Problema d'anàlisi sobre una funció de benefici B(x) = -x^2 + 16x - 55 expressat en milers d'euros, on x és el preu de venda per caixa en euros. Es demana: a) Calcular el benefici per a x = 6 i trobar entre quins preus s'obté benefici (B(x) > 0); b) Trobar el preu de venda que maximitza el benefici i calcular el valor…

Problema 6 · Setembre Serie 1 2021

Considereu la funció f(x) = p·x³ - 4x² + 7px - 18. a) Calculeu el valor de p perquè les rectes tangents en x = 1 i x = 3 siguin paral·leles. b) Trobeu l'equació de la recta tangent en x = 3 per a p = 2.

Otros temas de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat