Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2023

Tema: Funcions I · Del examen Juny Serie 5 (2023)

Enunciado

En els últims mesos, la demanda de gel hidroalcohòlic ha baixat molt respecte als primers moments de la pandèmia. La funció $f(x)=\dfrac{12+8x}{4x+1}$ , en què $x \in [0, +\infty)$ indica el nombre de mesos transcorreguts des de l'inici de la pandèmia, dona les vendes mensuals, en milions de litres, de gel hidroalcohòlic.

Determineu si la funció $f(x)$ és contínua en tot el seu domini. Calculeu la taxa de variació mitjana a l'interval $[0, 1]$ . A quin valor tendiran les vendes mensuals de gel al llarg del temps? [1,25 punts]

Comproveu que la funció és decreixent en tot el domini i trobeu la recta tangent en el punt $x = 1$ . [1,25 punts]

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determineu si la funció f(x) és contínua en tot el seu domini.

Solución: La funció és contínua en tot el seu domini $[0, +\infty)$ perquè l'únic punt de discontinuïtat és $x = -1/4$ , que no pertany al domini.

a) Calculeu la taxa de variació mitjana a l'interval [0, 1].

Solución: -8

a) A quin valor tendiran les vendes mensuals de gel al llarg del temps?

Solución: 2

b) Comproveu que la funció és decreixent en tot el domini.

Solución: $f'(x) = \dfrac{-40}{(4x+1)^2} < 0$ per a tot $x \in [0, +\infty)$ , per tant la funció és decreixent en tot el domini.

b) Trobeu la recta tangent en el punt x = 1.

Solución: $y - 4 = -\frac{8}{5}(x - 1)$ / $y = -\frac{8}{5}x + \frac{28}{5}$ / $8x + 5y - 28 = 0$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 5 · Juny Serie 1 2023 · Problema 4 · Juny Serie 5 2023 ›

Más ejercicios de Funcions I

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat