Problema 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2023

Tema: Funcions I · Del examen Juny Serie 5 (2023)

Enunciado

4. El cost anual de la neteja de les instal·lacions d'una empresa que va obrir fa 20 anys, expressat en centenars d'euros, és donat per la funció

C(t)={t210+10,si t∈[0,10]28−(t−14)22,si t∈(10,20]C(t) = \begin{cases} \dfrac{t^2}{10} + 10, & \text{si } t \in [0, 10] \\[2ex] 28 - \dfrac{(t-14)^2}{2}, & \text{si } t \in (10, 20] \end{cases}

en què tt és el temps expressat en anys.

a)

Quin va ser el cost de la neteja de l'empresa en el moment d'obrir? I al cap de 10 anys de funcionament? Comproveu que en aquest punt la funció és contínua. Quin és el cost de la neteja de l'empresa al cap de 20 anys de funcionament? [1,25 punts]

b)

Representeu gràficament la funció C(t)C(t). En quin moment el cost de la neteja de l'empresa va ser màxim? [1,25 punts]

Enunciado: Problema 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Quin va ser el cost de la neteja de l'empresa en el moment d'obrir?

Solución: 10 centenars d'euros / 1000 euros / 1000 €

I al cap de 10 anys de funcionament?

Solución: 20 centenars d'euros / 2000 euros / 2000 €

Comproveu que en aquest punt la funció és contínua.

Solución: La funció és contínua perquè lim⁡t→10−C(t)=lim⁡t→10+C(t)=C(10)=20\lim_{t \to 10^-} C(t) = \lim_{t \to 10^+} C(t) = C(10) = 20.

Quin és el cost de la neteja de l'empresa al cap de 20 anys de funcionament?

Solución: 10 centenars d'euros / 1000 euros / 1000 €

b) Representeu gràficament la funció C(t)C(t).

Solución: Gràfica de la funció C(t)C(t) formada per dos arcs de paràbola que s'uneixen contínuament al punt (10,20)(10, 20): - En [0,10][0, 10], paràbola creixent amb mínim a (0,10)(0, 10) fins a (10,20)(10, 20). - En [10,20][10, 20], paràbola amb vèrtex màxim a (14,28)(14, 28) que decreix fins a (20,10)(20, 10).

En quin moment el cost de la neteja de l'empresa va ser màxim?

Solución: 14 anys / t = 14

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 1 · Juny Serie 5 2023 · Problema 6 · Juny Serie 5 2023 ›

Más ejercicios de Funcions I

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat