Problema 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2022

Un inversor s'adona que en el moment actual les seves accions tenen unes pèrdues de 2.000 €. El seu assessor financer té una previsió del valor de les accions per als propers 30 dies. Li diu que el valor de les accions ja ha començat a augmentar i que d'aquí a pocs dies deixarà de tenir pèrdues. Segons les previsions, durant els propers 10 dies el valor de les accions creixerà; del dia 10 al dia 20 els beneficis disminuiran, i a partir d'aquest dia els beneficis tornaran a créixer. L'assessor també diu a l'inversor que la previsió dels beneficis per als propers 30 dies té com a model la funció $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$, en què $x \in [0, 30]$.

a)

Calculeu els valors dels paràmetres $a$, $b$ i $c$. [1,5 punts]

b)

Si l'inversor vol vendre les seves accions durant aquests 30 dies, quin és el dia en el qual obtindrà més beneficis de la venda? Quins beneficis obtindrà? [1 punt]

dia

€