Exercici 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 4 2025

Exercici 3

Un estudi estableix que el nombre de microorganismes vius en una mostra de laboratori, mesurat en desenes, és donat per la funció$$f(x)=\frac{15x}{9+x^2}+k,$$en què $x$ representa les hores transcorregudes des de l'inici de l'estudi.

a)

Determineu el valor de $k$ si sabem que a l'inici de l'estudi hi havia 50 microorganismes. Quin és el valor màxim de microorganismes al qual s'arribarà? En quin instant s'assolirà el màxim? [1,75 punts]

hores

b)

En quin valor s'estabilitzarà el nombre de microorganismes a llarg termini? [0,75 punts]