Exercici 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2025

Exercici 2

Un inversor té uns diners invertits en un fons d'inversió molt volàtil. El valor de la seva inversió en euros durant un dia determinat és donat per la funció

$$f(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{35x^2}{2} + 300x + 250,$$

en què $x \in [0, 24]$ representa el temps en hores.

a)

Calculeu el valor inicial de la inversió en començar el dia i determineu quin benefici o pèrdua haurà tingut al cap de 24 hores. Trobeu també a quina hora del dia el valor de la inversió ha estat màxim i quin era aquest valor màxim. [1,5 punts]

b)

Hi ha algun moment del dia en què el valor de la inversió és negatiu? Quin és el valor mínim que assoleix? [1 punt]

Sí

No