Problema 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Setembre Serie 2 2023

El nombre de noves persones infectades per una malaltia, en milers, és donat per la funció següent:

$$f(t) = \frac{30t}{t^2 - 2t + 4}, \quad t \ge 0$$

en què $t$ representa el temps transcorregut, en setmanes, des que es va iniciar la infecció.

a)

Quants malalts s'infectaran a la setmana 1 i quants a la setmana 2? Podem pensar que, a llarg termini, aquesta infecció desapareixerà? [1 punt]

b)

En quin instant es produeix el nombre màxim d'infectats per aquesta malaltia? Quin és aquest nombre? [1,5 punts]