Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2024

1. Una empresa de paqueteria té unes tarifes d'enviaments de paquets que depenen del pes de cada paquet, tot i que no de manera lineal. Volem enviar un paquet a una distància aproximada de 650 km. La informació que ofereix l'empresa al seu web sobre els preus per a enviar un paquet a aquesta distància és la següent:

si un paquet pesa fins a 2 kg, l'enviament té un cost fix de 30 €;

si un paquet pesa més de 2 kg però menys d'11 kg, els primers 2 kg costen 15 €/kg i la resta de kilograms es paguen a 12 €/kg;

si un paquet pesa entre 11 i 25 kg, ambdós inclosos, els primers 11 kg costen 13 €/kg i la resta costen 15 €/kg;

a partir de 25 kg, cal posar-se en contacte amb l'empresa.

a)

Quant costarà enviar un paquet de 9,5 kg? I un de 13 kg? Trobeu la funció definida a trossos que dona el preu de l'enviament d'un paquet de fins a 25 kg en funció del seu pes i estudieu-ne la continuïtat. [1,75 punts]

$$f(x) = \left\{\begin{matrix}\end{matrix}\right.$$ · · $$\text{si } 0 < x \le 2$$

· · $$\text{si } 2 < x < 11$$

· · $$\text{si } 11 \le x \le 25$$

b)

Si hem pagat 162 € per un enviament, quant pesava el paquet que hem enviat? [0,75 punts]