Ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales

10 ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Murcia (PAU/EBAU) 2021-2025.

Cuestión 1B · Extraordinaria 2025

1B) Sea A una matriz cuadrada de orden 3 con A^2 = O. a) Demuestre que (A+I)^2 = 2A+I y que (A+I)^3 = 3A+I. b) Demuestre que I - A es inversa de I + A. c) Resuelva la ecuación matricial X + AX = A expresando X en función de A.

Cuestión 1 - Opción 1B · Ordinaria 2025

Dadas las matrices A, B y C de orden 2, compruebe que A y B son invertibles y halle sus inversas. Resuelva la ecuación matricial A^t X B = C.

Problema 2 · Extraordinaria 2024

Cuestión 2 (Matemáticas II 2024 Extraordinaria). Se define matriz ortogonal cuadrada A de orden 2 como aquella que cumple A · A^t = I. a) Estudiar si dos matrices dadas son ortogonales o no. b) Calcular razonadamente el determinante de una matriz ortogonal cualquiera de orden 2. c) Justificar que el producto de dos…

Problema 2 · Ordinaria 2024

Definición de matriz de Hadamard de orden 2: formada por 1 y -1 tal que A·A^t = 2I. a) Determinar cuál de dos matrices dadas es de Hadamard. b) Calcular razonadamente el determinante de una matriz de Hadamard cualquiera. c) Justificar que es invertible y expresar su inversa en términos de A^t.

Problema 2 · Extraordinaria 2023

Justificar que una matriz 2-nilpotente nunca es regular, comprobar que una matriz 2x2 dada es 2-nilpotente y calcular los parámetros a y b para que otra matriz 2x2 sea 2-nilpotente.

Problema 2 · Ordinaria 2023

Discusión de la regularidad de una matriz con parámetro, cálculo de matriz inversa y resolución de una ecuación matricial

Problema 2 · Extraordinaria 2022

Dada una matriz idempotente A (A^2 = A): a) Calcule A^2022. b) Si A es idempotente y regular, calcule |A|. c) Determine para qué valores de a y b es idempotente la matriz dada A.

Problema 2 · Ordinaria 2022

Dadas las matrices A y B, en el apartado a) comprobar que A^3 = -I y calcular A^2023. En el apartado b) calcular la matriz inversa de A. En el apartado c) resolver la ecuación matricial AX - B^T = A^2.

Problema 2 · Extraordinaria 2021

2: Considere la matriz A = ( (2, a), (-1, 2) ). a) [1 p.] Compruebe que A^2 = tr(A)A - |A|I para cualquier valor de a. b) [0,5 p.] Determine para qué valores de a la matriz A es regular. c) [1 p.] Para a = -3, resuelva la ecuación matricial AX - A^t = A.

Problema 2 · Ordinaria 2021

Dadas las matrices A (3x3), B (3x2) y C (2x3): a) Compruebe que A es regular y calcule su inversa. b) Resuelva la ecuación matricial AX - B = C^t.

Otros temas de Matemáticas II

Números y álgebra

Análisis

Geometría

Probabilidad