Ejercicios de Integrales: primitivas, integral definida y áreas

13 ejercicios de Integrales: primitivas, integral definida y áreas de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Murcia (PAU/EBAU) 2021-2026.

Pregunta 4.2 · Extraordinaria 2026

Pregunta 4.2: Considere la función f(x) = 1/2 + cos(x), donde x está en radianes. a) Calcule la integral indefinida ∫ f(x) dx. b) Determine el área del recinto del plano limitado por la gráfica de f(x) con el eje X y las rectas x = 0 y x = π.

Pregunta 4 - Opción 4.2 · Ordinaria 2026

Opción 4.2: a) Calcule la integral indefinida ∫ 1/(x·(ln x)²) dx. b) Determine la primitiva de f(x) = 1/(x·(ln x)²) cuya gráfica pasa por (e, 1).

Cuestión 2B · Extraordinaria 2025

2B) Considere f(x) = tg^3(x). a) Calcule la integral indefinida integral de f(x) dx. b) Calcule el área delimitada por f(x) y OX entre x = 0 y x = pi/4. c) Demuestre sin aproximar con decimales que dicha área es igual a (1/2)ln(e/2).

Cuestión 2 - Opción 2B · Ordinaria 2025

Considere la función f(x) = ln((x+1)/x). a) [1,5] Calcule la integral indefinida ∫ f(x)dx. b) [1] Compruebe que el área de la región delimitada por la gráfica de f(x) y el eje OX entre x = 1 y x = 2 es ln(27/16).

Ejercicio 4 - Integrales · Extraordinaria 2024

Cálculo de la integral indefinida de f(x) = ln(x)/√x por partes y determinación del límite superior de integración a > 0 para el cual ∫_1^a f(x) dx = 4.

Problema 4 · Ordinaria 2024

a) Calcular la integral indefinida integral(x^2 sen x dx). b) Determinar el área limitada por el eje OX, las rectas x = -pi/2, x = pi/2 y la gráfica de f(x) = x^2 sen x.

Ejercicio 3 - Integrales: primitivas, integral definida y á… · Extraordinaria 2023

Calcular la integral indefinida de la función f(x) = x·e^(-x).

Problema 4 · Extraordinaria 2023

Dada la función f(x) = sen(x)/(1 + cos^2(x)): a) Calcule la integral indefinida de f(x). b) Calcule la integral definida entre 0 y pi/2 de f(x). c) Determine la primitiva de f(x) que pasa por el punto (pi, 1).

Ejercicio 4 - Integrales: primitivas, integral definida y á… · Ordinaria 2023

Para la función f(x) = x^2 / (1 + x^2), calcule en el apartado c) la integral indefinida de f(x) y en el apartado d) determine la primitiva que pasa por el punto (1, 1).

Ejercicio 4 b)-c) · Extraordinaria 2022

Para la función f(x) = x^2 * e^(-x): b) Calcule la integral indefinida de f(x). c) Determine la primitiva de f(x) cuya gráfica pasa por (0, 1).

Ejercicio 4 - Integrales · Ordinaria 2022

Apartados b y c: Calcule la integral indefinida de la función f(x) = x·ln(x) y determine la primitiva cuya gráfica pasa por el punto (1, 0).

Problema 4 · Extraordinaria 2021

Cuestión 4: a) Calcule la integral indefinida ∫ x sen(x²) dx por cambio de variable. b) Determine el menor valor de a > 0 para el que ∫_0^a x sen(x²) dx = 1.

Ejercicio 4 b) · Ordinaria 2021

Calcule la integral indefinida integral(x^2*ln(x) dx) y determine la primitiva cuya gráfica pasa por (1,0).

Otros temas de Matemáticas II

Números y álgebra

Análisis

Geometría

Probabilidad