Ejercicios de Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas

16 ejercicios de Problemas métricos: distancias, ángulos, proyecciones y áreas de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Murcia (PAU/EBAU)…

Pregunta 3 · Ordinaria 2026

Considere el plano π: 2x - y + 3z - 5 = 0 y la recta r: (x-1)/2 = (y+1)/1 = (z-2)/(-1). a) Estudie la posición relativa de r y π. b) Si r corta a π en un solo punto, calcule dicho punto y el ángulo que forma r con π. Si r es paralela a π, calcule la distancia de r a π.

Cuestión 3B · Extraordinaria 2025

Un helicóptero situado en P(1, 2, 1) quiere aterrizar en el plano π: x + y + 3z = 0. a) Calcule la ecuación en forma continua de la recta de la trayectoria que lo lleve al punto más cercano a π. b) Halle dicho punto. c) Calcule la distancia que debe recorrer.

Cuestión 3 - Opción 3A · Ordinaria 2025

Dadas las rectas r y s en paramétricas: a) Compruebe que se cruzan. b) Halle la ecuación de la recta perpendicular a ambas. c) Calcule la distancia entre r y s.

Ejercicio 5 - Problemas métricos · Extraordinaria 2024

Apartado 5.c: Determinar el punto de la recta r que equidista de los puntos P(1, 2, 3) y Q(1, 1, 3).

Ejercicio 6 - Problemas métricos · Extraordinaria 2024

Apartados 6.a y 6.c: Comprobar que los planos x + y + z = -3 y x + y - z = 3 se cortan y calcular el ángulo que forman. Determinar los puntos de la recta r: (x - 1)/2 = (y + 1)/1 = z/3 que equidistan de ambos planos.

Ejercicio 5 - Problemas métricos · Ordinaria 2024

Considere el plano pi: x + y + z = -1 y la recta r: x/1 = (y-1)/(-1) = z/0. Calcule la distancia de la recta r al plano pi.

Problema 5 · Extraordinaria 2023

Los puntos A=(6,-4,4) y B=(12,-1,1) son vértices de un triángulo. C es la proyección ortogonal de A sobre la recta r dada por x-2y=5, x+2z=5. a) Calcule las coordenadas de C. b) Determine si el triángulo ABC tiene un ángulo recto en A. c) Calcule el área del triángulo ABC.

Ejercicio 6 - Problemas métricos: distancias, ángulos, proy… · Extraordinaria 2023

Para a = 1, considere el plano π: 2x + y - 2z = -4 y la recta r: (x+1)/2 = (y+1)/1 = (z-5)/(-2). Calcule el ángulo que forman.

Ejercicio 5 - Problemas métricos: distancias, ángulos, proy… · Ordinaria 2023

Compruebe que P = (7, 1, -1) está en la recta r, calcule su proyección ortogonal Q sobre la recta s y halle la distancia entre ambas rectas.

Ejercicio 6 - Problemas métricos: distancias, ángulos, proy… · Ordinaria 2023

Para a = 0, calcule la distancia de la recta r al plano pi.

Ejercicio 5 b) · Extraordinaria 2022

Para a = -1, calcule el punto de corte de la recta r con el plano π y el ángulo que forman.

Ejercicio 6 b) · Extraordinaria 2022

Calcule la distancia de la recta r al plano π: x - y + 2z = 3.

Problema 6 · Ordinaria 2022

Para A(1,-1,2) y B(3,5,2): determine la ecuación del plano mediador perpendicular a AB por su punto medio, y calcule la distancia de A a dicho plano.

Ejercicio 5 - Ángulo entre dos rectas · Extraordinaria 2021

Determine el ángulo que forman las dos rectas r: (x-1)/1 = y/1 = (z-1)/(-1) y s: { x - 2y = -1; y + z = 1 }.

Problema 6 · Extraordinaria 2021

Dados A=(2,0,0) y B=(-1,12,4), hallar el punto C en la recta r para que la recta r sea perpendicular a AC, justificar si el triángulo tiene un ángulo recto en A y calcular su área.

Ejercicio 6 a) · Ordinaria 2021

Dados A=(a,4,3), B=(0,0,5) y C=(0,3,-1), calcule los valores de a para los cuales el triángulo ABC tiene un ángulo recto en el vértice A.

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