Problema 2 · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2021

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Ordinaria (2021)

Enunciado

2: Considere las matrices

A=(111010122),B=(100−121)yC=(−20−11−11).A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \quad y \quad C = \begin{pmatrix} -2 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix}.

a)

[1,5 p.] Compruebe que la matriz AA es regular (o inversible) y calcule su inversa.

(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(\begin{pmatrix} \text{a}_{11} & \text{a}_{12} & \text{a}_{13} \\ \text{a}_{21} & \text{a}_{22} & \text{a}_{23} \\ \text{a}_{31} & \text{a}_{32} & \text{a}_{33} \end{pmatrix} = (

))

b)

[1 p.] Resuelva la ecuación matricial AX−B=CtAX - B = C^t, donde CtC^t denota la matriz traspuesta de CC.

(x11x12x21x22x31x32)=(\begin{pmatrix} \text{x}_{11} & \text{x}_{12} \\ \text{x}_{21} & \text{x}_{22} \\ \text{x}_{31} & \text{x}_{32} \end{pmatrix} = (

))

Enunciado: Problema 2 · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Compruebe que la matriz A es regular (o inversible)

Solución: 1

a) y calcule su inversa.

Solución: a_11 = 2, a_12 = 0, a_13 = -1; a_21 = 0, a_22 = 1, a_23 = 0; a_31 = -1, a_32 = -1, a_33 = 1

b) Resuelva la ecuación matricial AX - B = C^t, donde C^t denota la matriz traspuesta de C.

Solución: x_11 = -1, x_12 = 0; x_21 = 0, x_22 = -2; x_31 = 2, x_32 = 0

a) Matriz inversa A−1A^{-1}: elemento a13\text{a}_{13}

Solución: -1

a) Matriz inversa A−1A^{-1}: elemento a21\text{a}_{21}

Solución: 0

a) Matriz inversa A−1A^{-1}: elemento a22\text{a}_{22}

Solución: 1

a) Matriz inversa A−1A^{-1}: elemento a23\text{a}_{23}

Solución: 0

a) Matriz inversa A−1A^{-1}: elemento a31\text{a}_{31}

Solución: -1

a) Matriz inversa A−1A^{-1}: elemento a32\text{a}_{32}

Solución: -1

a) Matriz inversa A−1A^{-1}: elemento a33\text{a}_{33}

Solución: 1

b) Matriz XX: elemento x11\text{x}_{11}

Solución: -1

b) Matriz XX: elemento x12\text{x}_{12}

Solución: 0

b) Matriz XX: elemento x21\text{x}_{21}

Solución: 0

b) Matriz XX: elemento x22\text{x}_{22}

Solución: -2

b) Matriz XX: elemento x31\text{x}_{31}

Solución: 2

b) Matriz XX: elemento x32\text{x}_{32}

Solución: 0

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