Ejercicios de Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas

16 ejercicios de Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Murcia (PAU/EBAU) 2021-2026.

Pregunta 3 · Extraordinaria 2026

Determinar la ecuación del plano que contiene al punto P(-2,2,-2) y a la recta r dada por la intersección de 2x + y - z = 4 y x + y - 2z = 3.

Cuestión 3A · Extraordinaria 2025

CUESTIÓN 3A: a) Determine el valor de a y b para que el plano π: 2x + y + az = b contenga a la recta r: { x + y + z = 1; -x - 2y + z = 0 }. b) ¿Para qué valores de a y b corta r a π? Halle el punto de corte en el caso a = 0 y b = 7.

Cuestión 3 - Opción 3B · Ordinaria 2025

3B) Considere los planos π₁ : x - y + z = 0 y π₂ : x + y - z = 2. a) Calcule la ecuación paramétrica de la recta en la que se cortan π₁ y π₂. b) Halle la ecuación de la recta que pasa por P(1,2,3) y no corta ni a π₁ ni a π₂. c) Calcule la proyección ortogonal de P en π₁.

Ejercicio 5 - Rectas y planos · Extraordinaria 2024

Apartados 5.a y 5.b: Comprobar que los planos x - y + z = 0 y x + y - z = 2 se cortan en una recta r y calcular su ecuación continua. Comprobar que P(1, 2, 3) no está en ninguno de los planos y hallar la recta paralela a ambos que pasa por P.

Ejercicio 6 - Rectas y planos · Extraordinaria 2024

Apartado 6.b: Estudiar la posición relativa de la recta r: (x - 1)/2 = (y + 1)/1 = z/3 con el plano x + y - z = 3.

Ejercicio 5 - Rectas y planos · Ordinaria 2024

Considere el plano pi: x + y + z = -1 y la recta r: x/1 = (y-1)/(-1) = z/0. a) Compruebe que pi y r son paralelos. c) Calcule la ecuación general del plano que contiene a r y es perpendicular a pi.

Problema 6 · Ordinaria 2024

Dadas las rectas r: {x + 2y = 13, z = 2} y s: {y + 2z = 4, -x + y = 3}. a) Compruebe que se cruzan en el espacio. b) Compruebe que P(0, 3, 0) no está en ninguna de ellas. c) Calcule la ecuación del plano que contiene a P y es paralelo a r y s.

Ejercicio 6 - Rectas y planos: ecuaciones y posiciones rela… · Extraordinaria 2023

6: Considere el plano π: 2x + ay - 2z = -4 y la recta r: (x+1)/2 = (y+1)/1 = (z-5)/(-2). a) Estudie la posición relativa del plano π y de la recta r en función del parámetro a. b) Para a = 1, calcule el punto de corte de la recta r y el plano π.

Ejercicio 5 - Rectas y planos: ecuaciones y posiciones rela… · Ordinaria 2023

Compruebe que las rectas r y s son paralelas.

Ejercicio 6 - Rectas y planos: ecuaciones y posiciones rela… · Ordinaria 2023

Estudie la posición relativa del plano pi y la recta r en función del parámetro a, y para a = 0 halle el plano que contiene a r y es paralelo a pi.

Ejercicio 5 a) · Extraordinaria 2022

Estudie la posición relativa del plano π: x + y + z = 1 y de la recta r: { x - y = 0, ax - z = a - 1 } en función del parámetro a.

Ejercicio 6 a) · Extraordinaria 2022

Compruebe que las rectas r y s son coplanarias y calcule la ecuación del plano que las contiene.

Problema 5 · Ordinaria 2022

Dadas r: (x+2)/(-1) = (y-3)/1 = z/0 y s: x-z=0, y=1: estudie su posición relativa, halle la ecuación del plano que las contiene y el ángulo que forman.

Ejercicio 5 - Posición relativa y plano que las contiene · Extraordinaria 2021

Comprobar que las rectas r y s se cortan en un punto, calcular su punto de corte y hallar la ecuación del plano que las contiene.

Problema 5 · Ordinaria 2021

Considere los planos π₁ : x - y + z = 0 y π₂ : x + y - z = 2. a) Compruebe que se cortan y halle la recta r. b) Compruebe que A = (3,2,1) no pertenece a los planos y halle el plano π₃ que contiene a r y pasa por A.

Ejercicio 6 b) · Ordinaria 2021

Tomando el valor de a = 3, determine la ecuación del plano que pasa por los puntos A=(3,4,3) y B=(0,0,5) y es paralelo a la recta dada por x - y + z = 0, 2x + y = 3.

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