Ejercicios de Problemas de optimización

5 ejercicios de Problemas de optimización de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Murcia (PAU/EBAU) 2021-2026. Con solución paso a paso.

Pregunta 2 · Extraordinaria 2026

Pregunta 2: Sea P(x,y) un punto del primer cuadrante en la gráfica de g(x) = √(x+1). a) Demuestre que la distancia de P(x,y) al punto A(2,0) viene dada por f(x) = √(x² - 3x + 5). b) Determine el valor de x para que la distancia a A sea mínima. c) Calcule esa distancia mínima.

Pregunta 2 · Ordinaria 2026

Pregunta 2: Considere un punto P(a,b) en el primer cuadrante sobre una circunferencia de radio 10 centrada en el origen O(0,0). Sea x el ángulo que forma OP con el eje horizontal en radianes. a) Demuestre que el área del rectángulo de vértices O(0,0), A(a,0), B(0,b) y P(a,b) viene dada por f(x) = 100·sen(x)·cos(x). b)…

Cuestión 2 - Opción 2A · Ordinaria 2025

Considere un triángulo rectángulo de catetos x e y cuya hipotenusa mide 7√2 cm. a) Demuestre que su área viene dada por f(x) = (1/2)x√(98 - x^2). b) Calcule las dimensiones que debe tener dicho triángulo para que su área sea la mayor posible y el valor de dicha área máxima.

Problema 3 · Ordinaria 2022

Un triatleta debe ir de A a B cruzando un canal de 2 km nadando a 4 km/h hasta D (a distancia x de C) y corriendo a 12 km/h de D a B (distancia 10 - x). a) Demostrar la expresión de la función f(x) del tiempo total. b) Determinar el punto D (valor de x) que minimiza el tiempo y calcular dicho tiempo mínimo.

Problema 3 · Ordinaria 2021

Demostrar que el coste de una lata cilíndrica es 10πx² + 6πxy y optimizar sus dimensiones para un volumen de 90π cm³.

Otros temas de Matemáticas II

Números y álgebra

Análisis

Geometría

Probabilidad