Ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales

16 ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Extremadura (PAU/EBAU) 2021-2026.

Ejercicio 1.A · Extraordinaria 2026

Dadas las matrices A, B y C: a) Calcular k para que A^t · B = C. b) Calcular k para que exista inversa de A·C y calcularla para k=0. c) Calcular k para que B^2 = B - I.

EJERCICIO 1.B · Ordinaria 2026

Sean las matrices A = [[-2, 3], [-1, 2]] y B = [[-1, -3], [1, 2]]. a) Resolver la ecuación matricial AX = B^t - 2X. b) Resolver el sistema matricial 2X + 3Y = A, X - 2Y = B.

EJERCICIO 1B · Extraordinaria 2025

Dadas las matrices A y B, obtener la inversa de (A^T + I) y resolver la ecuación matricial A^T X - I = 2B - X.

Ejercicio 1B · Ordinaria 2025

Sean las matrices A = ((m, 1), (0, -m)) y B = ((0, -1), (0, 2)). a) Calcular m para que A² - A = B. b) Calcular m para que A + B - I tenga inversa. c) Para m = 2 obtener la inversa de A + B - I.

Problema 1 · Extraordinaria 2024

Dadas las matrices A de orden 3x3 y C de 2x3, calcular en a) la inversa de la matriz (A + A^t) y en b) encontrar la matriz X que verifica XA + XA^t = C.

Problema 2 · Extraordinaria 2024

Estudia el rango de la matriz A de orden 3x3 según sea el valor del parámetro m.

Problema 1 · Ordinaria 2024

Sea b en R y la matriz A dada. a) Calcular los valores de b para los que A tiene inversa. b) Hallar A^(-1) para b = 0.

Problema 2 · Ordinaria 2024

Dadas las matrices A, M y N, hallar los valores de a y b para que A · M = N^(-1).

Problema 1 · Extraordinaria 2023

Estudiar el rango de la matriz A - λI según los valores de λ ∈ ℝ, donde A es una matriz 3x3 dada e I la matriz identidad de orden 3.

Problema 1 · Ordinaria 2023

Encontrar la matriz X que verifica (A - 3I) · X = 2I, donde A = ((3, 0, 1), (0, 0, 0), (1, 0, 3)) e I es la matriz identidad de orden 3.

Problema 2 · Ordinaria 2023

Determinar todos los números x en R para los que el determinante ((1, 0, -1), (0, x, 3), (4, 1, -x)) es mayor o igual que cero.

Problema 1 · Extraordinaria 2022

Sea la matriz A = [[0, 2], [1, 1]]. Estudiar el rango de A - λI en función de λ y para λ = 2 resolver el sistema AX = λX.

Ejercicio 1.a) - Matrices · Ordinaria 2022

Calcular, cuando sea posible, las matrices C·Bᵗ, Bᵗ·C y B·C, a partir de las matrices columna B y C.

Problema 2 · Ordinaria 2022

Despejar y calcular la matriz X cuadrada de orden 3 que cumple M·X − N = 2X.

Pregunta 1 · Extraordinaria 2021

Dada la igualdad matricial M · X = N con M de orden 3x3 y N de orden 3x2: a) Determinar las dimensiones de X y justificar. b) Hallar los valores de k para los que M es invertible. c) Justificar si M · N puede ser invertible.

Problema 1 · Ordinaria 2021

Demostrar que la matriz M = ((2, 1), (1, 2)) verifica la ecuación M² + λ₁M + λ₂I = 0 y determinar los escalares λ₁ y λ₂.

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