Ejercicios de Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas

14 ejercicios de Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Extremadura (PAU/EBAU) 2021-2026.

Ejercicio 3.A - a) y b) · Extraordinaria 2026

Dados los puntos A(4, 3, 3), B(3, 3, 4), C(1, 0, 4) y D(4, 0, 1): a) Justifica que están en el mismo plano y halla su ecuación. b) Calcula k para que P(7, k, 2) esté en la recta r que pasa por A y C.

EJERCICIO 3.A - Rectas y planos · Ordinaria 2026

Dados los puntos A(1, 3, -2) y B(3, -1, 2) y el plano π: 2x - y + 2z - 4 = 0: a) Calcular la ecuación del plano perpendicular a AB que pasa por el punto medio de AB. c) Obtener la ecuación del plano paralelo a π que pasa por B.

EJERCICIO 3.B - Rectas y planos · Ordinaria 2026

Hallar la ecuación del plano formado por los vectores u = (0, 3, -4) y v = (12, 4, 3) y el punto P(1, 0, 0).

EJERCICIO 3B - a) Plano perpendicular · Extraordinaria 2025

Dada la recta s : x/(-4) = (y-1)/3 = (z+1)/0 y el punto P(1,-1,0), obtener la ecuación del plano perpendicular a s que pase por P.

Ejercicio 3A - Rectas y planos · Ordinaria 2025

Comprobar que el plano π ≡ x + y - z = 3 y la recta r ≡ x/3 = (y-1)/(-1) = (z+1)/2 no se cortan (apartado a) y obtener la ecuación del plano perpendicular a r que pasa por el punto (0, 1, -1) (apartado c).

Ejercicio 3B - Rectas y planos · Ordinaria 2025

Dados los puntos A(1,0,2), B(1,m,6), C(2,1,4) y D(4,3,2): a) Calcular m para que los 4 puntos sean coplanarios. b) Obtener la ecuación general del plano ACD.

Ejercicio 4 - Rectas y planos · Extraordinaria 2024

Calcular a para que las rectas r y s sean paralelas.

Problema 3 · Ordinaria 2024

Hallar la ecuación del plano que contiene a la recta r: {x - y - 4z + 1 = 0, x - 2z + 1 = 0} y es paralelo a la recta s: (x - 1)/2 = (y - 3)/(-1) = z/3.

Ejercicio 4 a) · Extraordinaria 2023

Dados los puntos A = (0, 0, 2) y B = (1, 1, 0) y la recta r: { x = 1, y = z }, hallar el plano que contiene a r y es paralelo al vector AB.

Ejercicio 4 a) - Posición relativa de dos rectas · Extraordinaria 2022

Estudiar la posición relativa de las rectas r: {x = 2 - 2y, z = 1 - x} y s: (x - 1)/2 = (y - 3)/1 = (z + 1)/(-2).

Ejercicio 3.a) - Rectas y planos · Ordinaria 2022

Hallar el punto de intersección del plano π: x + 2y - z = 0 y la recta r dada por y - 2x = 1, x - z = 0.

Problema 4 · Ordinaria 2022

Dada la recta r: (x - 1)/2 = (y + 1)/3 = (z - 2)/1: a) Hallar la ecuación del plano que pasa por el origen y contiene a r. b) Hallar la ecuación del plano que pasa por el origen y es perpendicular a r.

Pregunta 3 - Rectas y planos · Extraordinaria 2021

Dadas las rectas r y s, obtener la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s.

Ejercicio 3 a) · Ordinaria 2021

Determinar los valores del parámetro k para que el plano Π ≡ kx + y - z = 0 contenga a la recta r ≡ (x-4)/2 = (y-2)/1 = (z+2)/(-1).

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