Ejercicios de Límites, continuidad, derivabilidad y teoremas (Bolzano y Rolle)

10 ejercicios de Límites, continuidad, derivabilidad y teoremas (Bolzano y Rolle) de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Extremadura…

Ejercicio 2.B - a) · Extraordinaria 2026

Justifica, indicando los teoremas en los que te basas, que la ecuación x³ - 2x² + 2x - 2 = 0 tiene una única solución real y encuentra dicha solución con un error menor de una décima.

Problema 6 · Extraordinaria 2024

Calcular los parámetros a, b y c para que la función f(x) cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en [-2, 2], donde f(x) = x^2 + ax - b si x < 0 y f(x) = a + cx si x >= 0.

Problema 6 · Ordinaria 2024

Calcular el valor de a para que la función f(x) = (sen(x) - x·e^x)/(x^2 - 2cos(x) + 2) para x ≠ 0 y f(0) = a sea continua en x = 0.

Problema 6 · Extraordinaria 2023

Encontrar los valores de a y b para que la función f(x) a trozos (2x^2 + ax + b si x <= 1, ln(x) si x > 1) sea continua en x = 1 y su gráfica pase por (-1, 5).

Problema 5 · Ordinaria 2023

a) Comprobar que hay alguna solución positiva y alguna negativa de la ecuación x · cos(2x) = x^2 - 1. b) Aproximar la solución positiva encontrada con un error menor que una décima.

Problema 6 · Ordinaria 2023

Calcular los parámetros a, b y c para que la función a trozos f(x) cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en [0, 4].

Problema 5 · Ordinaria 2022

Calcular el valor de a para que la función f(x) = (x·e^x - sen x)/x^2 si x ≠ 0 y a si x = 0 sea continua en x = 0.

Problema 6 · Ordinaria 2022

Dada f(x) = |x + 1| + |x - 2|: a) Estudiar su continuidad y derivabilidad. b) Calcular el intervalo donde permanece constante.

Pregunta 5 · Extraordinaria 2021

a) Estudiar la continuidad de f(x) = (e^x - 1 - x)/x^2 si x != 0, a si x = 0 para x != 0. b) Calcular el valor de a para que la función f(x) sea continua en x = 0.

Problema 6 · Ordinaria 2021

Demostrar que f(x) = 2 - x² y g(x) = e^x se cortan en al menos 2 puntos y encontrar para cada corte un intervalo de longitud <= 1 justificando con el teorema de Bolzano.

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