Pregunta 1 · Matemáticas II PAU Extremadura Extraordinaria 2021

a) Número de filas de X

Solución: 3

a) Número de columnas de X

Solución: 2

a) Justificación de las dimensiones de X

Solución: El producto de una matriz de tamaño $3 \times 3$ por otra de tamaño $m \times n$ da una matriz de tamaño $3 \times n$. Para que sea posible el producto debe ser $m = 3$ y para que coincida con $N$ (tamaño $3 \times 2$) debe ser $n = 2$. Por tanto, $X$ tiene 3 filas y 2 columnas.

b) ¿Para qué valores de k ∈ ℝ es la matriz M invertible?

Solución: $k \neq 0$ y $k \neq 1$ / $\mathbb{R} \setminus \{0, 1\}$

b) Justificación / desarrollo

Solución: $M$ es invertible si y solo si $\det(M) \neq 0$. Se calcula el determinante y se iguala a cero para hallar los valores excluidos.

c) ¿Puede ser M · N invertible para algún valor de k ∈ ℝ?

Solución: No

c) Justificación

Solución: La matriz producto $M \cdot N$ tiene dimensiones $3 \times 2$. Solo las matrices cuadradas pueden tener matriz inversa, por lo que nunca puede ser invertible.