Problema 1 · Matemáticas II PAU Extremadura Extraordinaria 2022

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$.

a)

Estudiar el rango de la matriz $A - \lambda I$ según los valores de $\lambda \in \mathbb{R}$, donde $I$ es la matriz identidad de orden $2 \times 2$.

[1,5 puntos]

b)

Para $\lambda = 2$ solucionar el sistema $AX = \lambda X$, donde $X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$.

[0,5 puntos]