Problema 1 · Matemáticas II PAU Extremadura Ordinaria 2024

Enunciado

Sea $b \in \mathbb{R}$ y la matriz $A = \begin{pmatrix} 2 & 2 & b+1 \\ b+2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & b \end{pmatrix}$

Calcular los valores de $b$ para los que $A$ tiene inversa. (1 punto)

Hallar $A^{-1}$ para el caso $b = 0$ (debe justificarse adecuadamente la respuesta). (1 punto)

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas II PAU Extremadura Ordinaria 2024

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcular los valores de $b$ para los que $A$ tiene inversa.

Solución: $b \neq 1$ y $b \neq -1$ (o $b \in \mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}$ )

b) Hallar $A^{-1}$ para el caso $b = 0$ (debe justificarse adecuadamente la respuesta).

Solución: $A^{-1} = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & -2 \end{pmatrix}$

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