Ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales

13 ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Cantabria (PAU/EBAU) 2021-2026.

Ejercicio 1A · Extraordinaria 2026

Considera las matrices A (3x3 con parámetro a) y B (2x2). a) Halla los valores de a para los que A tiene inversa. b) Para a = 0, calcula la matriz X que cumple AXB = C.

Ejercicio 1A · Ordinaria 2026

Dada la matriz A dependiente de un parámetro real a: a) Estudiar el rango de A según a. b) Calcular A^100 en función de a. c) Para a = -1, resolver la ecuación matricial AXA^(-1) = M.

Ejercicio 1A · Extraordinaria 2025

Considera las matrices A de orden 3x2 y B de orden 2x3 dependientes del parámetro a. a) Estudia el rango de AB en función de a. b) Estudia el rango de BA en función de a. c) Para a = 1, calcula si es posible la matriz X que satisface BAX = (3, 7)^t.

Cuestión 1A · Ordinaria 2025

Cuestión 1A. Dadas las matrices A (de orden 3x3 dependiente del parámetro a) y B (de orden 3x2): Tarea a: Halla los valores de a para los cuales A tiene inversa. Tarea b: Para a = -3, calcula si es posible A^-1. Tarea c: Para a = -3, halla la matriz X tal que AX = B.

Ejercicio 1 · Extraordinaria 2024

Considere la matriz A de orden 4x4 en función del parámetro a real. Razone cuál es el rango de A.

Ejercicio 5 · Ordinaria 2024

Dadas las matrices A y B, resolver la ecuación matricial AX = B: 1) Calcular el determinante de A; 2) Razonar si A tiene inversa y hallarla; 3) Determinar la dimensión de X; 4) Calcular la matriz X.

Ejercicio 1 · Extraordinaria 2023

Considere las matrices A de 3x3, B de 2x3 y C de 2x3. A) Calcule A^t. B) Calcule (3B - 2C)(A^t - I).

Ejercicio 5 · Extraordinaria 2023

Considere la matriz A = ((1, 2), (2, b)) en función de b en R. A) Calcule el rango de A para los distintos valores de b. B) Determine para qué valores de b la matriz A tiene inversa. C) Calcule la matriz inversa de A para los valores de b en los que existe.

Ejercicio 5 · Ordinaria 2023

Dada la matriz A con parámetro a: 1) Calcular det(A). 2) Calcular rg(A) según a. 3) Determinar para qué valores de a la matriz tiene inversa. 4) Calcular A^-1 para a en B.

Ejercicio 5 · Extraordinaria 2022

Sean las matrices A, B y C cuadradas de orden 2. Se pide calcular A², comprobar que es regular, calcular (A²)⁻¹, despejar la matriz X en A² X + B = C y calcular la matriz X resultante.

Ejercicio 5 · Ordinaria 2022

Dadas las matrices A y B de orden 2: A) Comprobar que son regulares calculando |A| y |B|. B) Hallar sus inversas A⁻¹ y B⁻¹. C) Despejar X en AXB = Aᵗ - 3B. D) Calcular la matriz X.

Ejercicio 5 · Extraordinaria 2021

Considera la ecuación matricial XA - 2X = A, en donde A = ((2, -1), (a, -2)), siendo a una constante real. 1) Estudia el rango de A en función de a. 2) Indica para qué valores se puede calcular la inversa de A. 3) Despeja X de la ecuación matricial. 4) Calcula X para a = 2.

Ejercicio 1 · Ordinaria 2021

Considera el vector v = (1, 0) y la matriz de rotación R(theta). 1) Comprueba para theta = pi/2 que R(theta)*v rota v un ángulo theta en sentido antihorario. 2) Comprueba para theta = pi/2 que R^2(theta)*v rota v un ángulo 2*theta. 3) Comprueba que R(theta) es invertible para cualquier theta. 4) Calcula R^(-1)(theta)…

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