Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2023

Ejercicio 5 [2,5 PUNTOS]

Considere la matriz

$$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & a \\ 2 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}$$

en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$.

1)

[0,5 PUNTOS] Calcule el determinante de $A$ en función del parámetro $a$.

2)

[0,75 PUNTOS] Calcule el rango de $A$ en función del parámetro $a$.

3)

[0,5 PUNTOS] Determine para qué valores de $a$ la matriz $A$ tiene inversa.

4)

[0,75 PUNTOS] Sea $B$ el conjunto de los $a \in \mathbb{R}$ tales que $A$ tiene inversa. Calcule la inversa de $A$ para los diferentes valores del parámetro $a \in B$.

Escriba la matriz inversa expresada de la forma $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot (\mathrm{Adj}(A))^t = \frac{1}{2a - 11} \cdot M$, rellenando los 9 elementos de la matriz $M = (\mathrm{Adj}(A))^t$: