Ejercicios de Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas

18 ejercicios de Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Cantabria…

Ejercicio 3 - Rectas y planos · Extraordinaria 2026

Considera los puntos A = (0, 5, -1) y B = (-3, 11, -10), y la recta r: (x-3)/1 = (y+2)/(-2) = z/3. a) Estudia la posición relativa de r y la recta que contiene a A y B. c) Halla la ecuación general o implícita del plano que contiene a r y A.

Ejercicio 3 - Rectas y planos en el espacio · Ordinaria 2026

Halla la ecuación general o implícita del plano que contiene a los puntos A = (0, 0, 4), B = (-3, 0, 0) y C = (0, -2, 0).

Ejercicio 3 - Rectas y planos · Extraordinaria 2025

Expresar en forma continua la recta r dada como intersección de planos y hallar la ecuación del plano perpendicular a r que pasa por P = (-3, 2, 2).

Apartado 3 - Rectas y planos · Ordinaria 2025

Obtención de la ecuación del plano que contiene a la recta r y al punto P.

Ejercicio 3 - Rectas y planos · Extraordinaria 2024

Sean A = (0, 0, 0), B = (0, 0, 1), C = (a, 4, 1) y D = (a, 4, 0). 2) Calcule las ecuaciones paramétricas de las rectas de los lados del rectángulo para a = 3.

Ejercicio 7 - Rectas y planos · Extraordinaria 2024

Obtener la ecuación vectorial del plano determinado por los puntos A=(0,3,2), B=(4,1,3) y C=(2,3,4).

Ejercicio 3 · Ordinaria 2024

Estudiar la posición relativa de la recta r: {x + y + z + 5 = 0, x + 2y - z = 0} y el plano π: 2x + y - az = 3 en función del parámetro a, razonando si es posible que la recta esté contenida en el plano, sean paralelos o se corten.

Ejercicio 3 · Extraordinaria 2023

A) Escriba las ecuaciones paramétricas de las rectas que pasan por el punto (2, -1, 0) con vector director (v1, v2, v3). B) Escriba las ecuaciones paramétricas de la recta con vector director (-1, 4, 1).

Ejercicio 7 · Extraordinaria 2023

Considere el par de rectas r: { 3x - 5 = y, z = 0 } y s: { 6x - 2y = 1, z = 0 }. A) [1 PUNTO] Calcule la posición relativa de las dos rectas. B) [0,5 PUNTOS] De la ecuación del plano que contiene a ambas rectas. C) [1 PUNTO] De la ecuación de un plano ortogonal a la recta r.

Ejercicio 3 · Ordinaria 2023

Calcular las ecuaciones de las rectas de los lados del triángulo con vértices A = (0, 0, 1), B = (4, 1, 2) y C = (3, 4, 3).

Ejercicio 7 · Ordinaria 2023

Considere los planos $\pi_1 : 2x - 3y + 5z = a$ y $\pi_2 : bx + 3y - 5z = 4$ en función de $a, b \in \mathbb{R}$. Determine si es posible asignar valores a $a$ y $b$ para que sean coincidentes, paralelos o se corten en una recta, dando ejemplos o condiciones en cada caso.

Ejercicio 3 - Rectas y planos en el espacio · Extraordinaria 2022

Calcular la ecuación de la recta r que pasa por el punto B(1, 1, 1) y es perpendicular al plano π ≡ 2x - y + z = 1.

Ejercicio 7 · Extraordinaria 2022

Considera la recta r: (x+1)/(-1) = (y+3)/2 = z/1 y el plano π: x - 2y - z = -1. A. Estudie la posición relativa de recta y plano. B. Si r corta a π calcule el punto de corte y el ángulo que forman. Si no, calcule la distancia.

Ejercicio 3 · Ordinaria 2022

Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por un vértice del triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice. Considere el triángulo de vértices A = (-1,2,3), B = (3,-4,1), C = (1,-4,5). A. [1,5 PUNTOS] Calcule las ecuaciones de las tres medianas del triángulo ABC. B. [1…

Ejercicio 3 - Rectas y planos · Extraordinaria 2021

1) Calcula la ecuación del plano Pi que contiene a los puntos A(1,1,0), B(0,1,1) y C(-1,0,1). 2) Comprueba que el origen de coordenadas, O, está contenido en el plano Pi. 3) Comprueba que AB es paralelo a OC y que AO es paralelo a BC.

Ejercicio 7 - Rectas y planos · Extraordinaria 2021

1) Calcula la ecuación de la recta r' que pasa por A(2, 1, 5) y B(3, 4, 1). 2) Determina la posición relativa de las rectas r y r'.

Ejercicio 3 - Rectas y planos · Ordinaria 2021

1) Calcula la ecuación de la recta que contiene la trayectoria del misil que va desde A = (1, 2, 8) hacia B = (3, 4, 0). 2) Calcula el punto en el que el misil cruza el plano z = 4.

Ejercicio 7 · Ordinaria 2021

Considera el plano Pi = 2x + 3y - 4z = 10 y los puntos A = (1, 2, 1), B = (2, 3, 3). 1) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B. 2) Halla el vector normal del plano Pi. 3) Determina la posición relativa del plano Pi y la recta. 4) Halla la ecuación del plano paralelo a Pi que contiene a A.

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