Ejercicios de Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica

21 ejercicios de Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Cantabria…

Ejercicio 2A · Extraordinaria 2026

2A) Considera la función f(x) definida a trozos: f(x) = x^2 + 3x + a^2 si x < 1, y f(x) = (ln x)/x + 4a si x >= 1, donde a pertenece a R. a) [0,75 puntos] Calcula los valores de a para los cuales f(x) es continua en todo su dominio. b) [0,75 puntos] Calcula las asíntotas de f(x), en función de a. c) [1 punto] Estudia…

Ejercicio 2B - Estudio de funciones · Extraordinaria 2026

Para f(x) = x / (1 - √x): a) Determina el dominio de definición de f(x). c) Calcula el valor de x para el cual f(x) alcanza el valor máximo en (1, ∞).

Ejercicio 2A · Ordinaria 2026

Considera la función f(x) = (x^2 + ax + 1) / (x + a^2), donde a perteneciente a R. a) Calcula los valores de a para los que f(x) tiene como asíntota oblicua y = x - 6. b) Para a = -2, estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x). c) Para a = -2, halla la expresión de la recta tangente a f(x) en x = -1.

Ejercicio 2B - Estudio de funciones · Ordinaria 2026

Para f(x) = (e^x - 1)/(e^(2x) - 4), calcular si existen las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.

Ejercicio 2A · Extraordinaria 2025

Estudiar la monotonía, puntos de inflexión y asíntotas horizontales de la función f(x) = e^(-2x)(x^2 - 3x + 3/2).

Cuestión 2A · Ordinaria 2025

Cuestión 2A. Dada la función a trozos f(x) = (x^3 - 8)/(x^2 - 4) si x != 2, y f(2) = e^k: Tarea a: Determina k para que sea continua en x = 2. Tarea b: Halla las asíntotas y su tipo. Tarea c: Halla la recta tangente en x = 1.

Cuestión 2B · Ordinaria 2025

Cuestión 2B. Considera f(x) = (x^2 - 2)e^(2x). Tarea a: Halla los puntos de corte con los ejes OX y OY. Tarea b: Estudia intervalos de crecimiento y decrecimiento. Tarea c: Calcula el área comprendida entre la curva y = f(x), el eje OX y las rectas x = -2 y x = 1.

Ejercicio 2 · Extraordinaria 2024

Para la función definida a trozos f(x) = x³ - 10x² + 25x si x ≤ 5, y ln(x² - 25) si x > 5, determine sus asíntotas y puntos de inflexión.

Ejercicio 6 - Estudio de funciones · Extraordinaria 2024

Para la función f(x) = ax + sen(x) con x ∈ [0, 2π], determinar a para que f(π/2) = 0 y hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Ejercicio 2.1 - Derivada · Ordinaria 2024

Calcular la derivada de la función f(x) = x ln(x), con x > 0.

Ejercicio 6 · Ordinaria 2024

Dada la función definida a trozos f(x) = (x+1)/(x^2+x) para x <= 10 y sqrt(x+1) para x > 10, determine su dominio de definición, los intervalos en los que f(x) es continua y calcule sus asíntotas.

Ejercicio 2 · Extraordinaria 2023

Para la función f(x) = (x+1)/(x-2): A) Calcule el dominio. B) Determine intervalos de crecimiento y decrecimiento. C) Calcule cortes con los ejes. D) Determine concavidad y convexidad.

Ejercicio 2 · Ordinaria 2023

Considere la función f(x) = (x^2 - x + 2)/x. 1) Determine el conjunto de puntos de discontinuidad de f(x). 2) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x). 3) Determine si f(x) tiene asíntota(s) y calcúlela(s).

Ejercicio 6 - 2) Puntos de inflexión · Ordinaria 2023

Calcular los puntos de inflexión de f(x) = x^3 + 1 si los hubiera.

Ejercicio 2 · Extraordinaria 2022

Considere la función f(x) = e^x / x. Se pide calcular su derivada primera, la pendiente de la recta tangente en x = 2, sus asíntotas verticales y sus asíntotas horizontales.

Ejercicio 6 - Estudio de funciones · Extraordinaria 2022

Calcular el dominio y las asíntotas de la función f(x) = 3/x.

Ejercicio 6 · Ordinaria 2022

Estudio analítico de f(x) = x² e^(-x): A) Límites en +∞ y -∞. B) Derivada primera. C) Extremos relativos. D) Intervalos de monotonía.

Ejercicio 2 · Extraordinaria 2021

Considera la función f(x) = x / e^x. 1) Calcula la derivada primera. 2) Halla los intervalos de crecimiento y/o decrecimiento. 3) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto x = 2. 4) Calcula lim_{x->inf} f(x).

Ejercicio 6 - Estudio de funciones · Extraordinaria 2021

Dada la función f(x) = -x^2 + 4x, calcula su derivada y determina sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Ejercicio 2 - Recta tangente · Ordinaria 2021

Considera la función f(x) = x². 1) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abscisa x = 1. Llamaremos a dicha recta g(x).

Ejercicio 6 · Ordinaria 2021

Función a trozos I(t) = ke^(2t) si t < 1, y t^2/(3t^2+1) si t >= 1. 1) k para continuidad. 2) Límite cuando t -> inf. 3) I'(1/2). 4) I'(2).

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