Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Cantabria Extraordinaria 2023

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2023)

Enunciado

Ejercicio 1 [2,5 PUNTOS]

Considere las siguientes matrices:

A=(1−1020321−1),B=(210−121),C=(−1213−12)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix}

A)

[0,5 PUNTOS] Calcule AtA^t, donde AtA^t denota la traspuesta de la matriz AA.

B)

[2 PUNTOS] Calcule (3B−2C)(At−I)(3B - 2C)(A^t - I), donde II es la matriz identidad de dimensión 3×33 \times 3.

Enunciado: Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Cantabria Extraordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

A) Calcule AtA^t [fila 1, col 1]

Solución: 1

A) Calcule AtA^t [fila 1, col 2]

Solución: 2

A) Calcule AtA^t [fila 1, col 3]

Solución: 2

A) Calcule AtA^t [fila 2, col 1]

Solución: -1

A) Calcule AtA^t [fila 2, col 2]

Solución: 0

A) Calcule AtA^t [fila 2, col 3]

Solución: 1

A) Calcule AtA^t [fila 3, col 1]

Solución: 0

A) Calcule AtA^t [fila 3, col 2]

Solución: 3

A) Calcule AtA^t [fila 3, col 3]

Solución: -1

B) (3B−2C)(At−I)(3B - 2C)(A^t - I) [fila 1, col 1]

Solución: -1

B) (3B−2C)(At−I)(3B - 2C)(A^t - I) [fila 1, col 2]

Solución: 10

B) (3B−2C)(At−I)(3B - 2C)(A^t - I) [fila 1, col 3]

Solución: 20

B) (3B−2C)(At−I)(3B - 2C)(A^t - I) [fila 2, col 1]

Solución: -8

B) (3B−2C)(At−I)(3B - 2C)(A^t - I) [fila 2, col 2]

Solución: -13

B) (3B−2C)(At−I)(3B - 2C)(A^t - I) [fila 2, col 3]

Solución: -16

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